CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

1) ÂNGULOS COMPLEMENTARES


Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:

Verifique que:

m (AÔB) + m (BÔC) = 90º





Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são complementares.
Assim: Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90º.


Exemplo: Os ângulos que medem 42º e 48º são complementares, pois 42º + 48º = 90º.
Dizemos que o ângulo de 42º é o complemento do ângulo de 48º, e vice-versa.

Para calcular a medida do complemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 90º e a medida do ângulo agudo dado.

Medida do ângulo Complemento x 90º - x

Exemplo: Qual a medida do complemento de um ângulo de 75º?

Solução :
Medida do complemento = 90º - medida do ângulo

Medida do complemento = 90º - 75º

Medida do complemento = 15º

Logo, a medida do complemento do ângulo de 75º é 15º.



2) ÂNGULOS SUPLEMENTARES

Observe os ângulos AÔB e BÔC na figura abaixo:

As semi-retas formam um ângulo raso.

Verifique que:  m ( AÔB ) + m (BÔC) = 180º

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e BÔC são suplementares. Assim:
Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180º.

Exemplo:
Os ângulos que medem 82º e 98º são suplementares, pois 82º + 98º = 180º.

Dizemos que o ângulo de 82º é o suplemento do ângulo de 98º, e vice-versa.

Para calcular a medida do suplemento de um ângulo, devemos determinar a diferença entre 180º e a medida do ângulo agudo dado.
Medida do ângulo Suplemento X 180º - X

Exemplo:
Qual a medida do suplemento de um ângulo de 55º?

Solução :
Medida do suplemento = 180º - medida do ângulo

Medida do suplemento = 180º - 55º

Medida do suplemento = 125º

Logo, a medida do suplemento do ângulo de 55º é 125º.


3) ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE

Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:
Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um deles são semi-retas opostas aos lados do outro.

Na figura abaixo, vamos indicar:

Sabemos que:
X + Y = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)

X + K = 180º ( ângulos adjacentes suplementares)

Então:
Logo: y = k

Assim: m (AÔB) = m (CÔD) AÔB CÔD

m (AÔD) = m (CÔB) AÔD CÔB

Daí a propriedade: Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.


4) Classificação dos polígonos
Os nomes dos polígonos dependem do critério que utilizamos para classificá-los. Se usarmos o número de ângulos ou o número de lados, teremos a seguinte nomenclatura:


NÚMERO DE LADOS (OU ÂNGULOS)
NOME DO POLÍGONO  EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE ÂNGULOS EM FUNÇÃO DO
NÚMERO DE LADOS

3 triângulo trilátero

4 quadrângulo quadrilátero

5 pentágono pentalátero

6 hexágono hexalátero

7 heptágono heptalátero

8 octógono octolátero

9 eneágono enealátero

10 decágono decalátero

11 undecágono undecalátero

12 dodecágono dodecalátero

15 pentadecágono pentadecalátero

20 icoságono icosalátero