A Matemática do pega-varetas

Um jogo simples e divertido para ensinar o conceito de divisibilidade

Pega-varetas: bom para desenvolver
a habilidade motora e afiar o
raciocínio lógico.
Foto: Massao Goto Filho

Se algum pai desavisado entrasse de surpresa em uma aula de Matemática da 5a série do Colégio Visconde de Porto Seguro II, em Valinhos (SP), levaria um susto ao ver a turma brincando de pega-varetas. E isso sob o olhar aprovador da professora Maria José de Castro Silva! Na aula é usado o conceito de divisibilidade -- noção segundo a qual um número natural pode ser dividido por outro número natural não nulo, sendo a divisão do primeiro pelo segundo exata, isto é, com resto igual a zero. Para fazer os alunos descobrirem isso na prática, a professora deu pontuação às varetas. Ao final das jogadas os pontos de cada vareta eram multiplicados uns pelos outros (veja o quadro Regras do trabalho). O resultado era decomposto pela divisão sucessiva por 2, por 3 e assim por diante, até alcançar números primos, que são aqueles divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.

Do debate nascem idéias

Jogo e trabalho em grupo: comprovados
ganhos na aprendizagem.
Foto: Massao Goto FIlho 

Para Maria Sueli C. S. Monteiro, consultora do site da Nova Escola, "Maria José fez uma adaptação criativa e eficaz do pega-varetas, um jogo fácil de encontrar e de preço bastante acessível". Outra vantagem do material é ser utilizado em equipe. "Quando jogam em grupo, os alunos debatem e, do confronto de idéias, surgem diferentes respostas para um problema matemático", avalia. Ao fim de uma semana de muitos lances e descobertas, o bom aproveitamento da classe ficou evidente. Quando ela retomou o tema da divisibilidade, três meses depois, percebeu que os alunos entendiam com mais facilidade os conceitos matemáticos do que os do ano anterior, quando havia seguido o método tradicional. "É melhor trocar varetas do que fazer contas no papel", concorda Hélio Pazinetto, de 11 anos, confirmando que aprender brincando é mais divertido.

Exemplos colhidos na sala de aula 
- Você tirou três varetas azuis. Que outras poderiam substituí-las, de modo que o total de pontos continuasse o mesmo? E quais alterariam o resultado final? 

Resposta: as três azuis somam 216 pontos (6 x 6 x 6 = 216). Para descobrir outras combinações que resultariam nesse número, é preciso fatorar (decompor) 216 em números primos. Você vai encontrar 23 x 33. Isso mostra que as varetas azuis poderiam ser trocadas por três amarelas e três vermelhas (2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 216). As verdes e as pretas não teriam utilidade pois não há nenhum número que, multiplicado por 5 ou 30, resulte em 216.

É possível fazer 80 pontos numa jogada sem tirar nenhuma vareta verde? 
Resposta: fatorando o número 80, conseguimos 24 x 5. Como a verde vale 5 e o número só é formado pelos números primos 2 e 5, seria impossível fazer 80 pontos sem tirá-la.

Em determinada jogada, você alcança 72 pontos tirando três varetas de cores diferentes. Que cores foram essas? Há possibilidade de haver mais de uma vareta com a mesma cor?

Resposta: o número 72 é formado pelos fatores 23 x 32. Portanto, por três varetas amarelas e duas vermelhas. Mas como você tirou três cores diferentes, vai ter de trocar varetas para conseguir a terceira cor. A solução é tirar uma amarela e uma vermelha e substituí-las por uma azul. No final, ficam duas amarelas, uma vermelha e uma azul (2 x 2 x 6 x 3 = 72).

O produto vale 180 pontos. Encontre pelo menos duas combinações possíveis que correspondam a esse mesmo número de pontos.

Resposta: várias possibilidades foram encontradas pelos alunos de Maria José, sempre calcadas nos divisores de 180: uma preta e uma azul; duas amarelas, duas vermelhas e uma verde; ou, ainda, uma amarela, uma vermelha, uma azul e uma verde.

Regras do trabalho

Pontuação das varetas

1. A pontuação das varetas é a que aparece ao lado.

2. A classe é dividida em grupos de três ou quatro. Todas as equipes recebem um pega-varetas. Alunos e professor combinam quantas rodadas terão as partidas. Tirando no par ou ímpar, cada grupo escolhe quem vai começar.

3. O vencedor lança as varetas sobre uma mesa ou outra superfície plana. Depois, tenta pegá-las uma a uma do monte, sem fazer as outras se mexerem. Enquanto conseguir isso, continua a jogar. Se não, a partida é interrompida e os valores de cada vareta retirada são multiplicados uns pelos outros, obtendo-se o número de pontos daquela jogada.
A partir daí, o professor estimula o grupo a sugerir outras combinações que levariam ao mesmo produto.
O número de sugestões oferecidas pela equipe é anotado num papel. A partida recomeça com a criança da vez.

4. Vence o grupo que conseguir propor mais opções.

Quando um jogo vira estudo (sem deixar de ser brincadeira)

Maria José: "Quem aprendeu com o jogo lembrou-se
mais facilmente da matéria". Foto: Masao Goto Filho

ProblemasO jogo as varetas permite que se trabalhem vários problemas matemáticos envolvendo a idéa da divisibilidade, como fez a professora Maria José da Silva

Fatoração Para chegar às cores das varetas, é necessário fatorar o produto. No exemplo abaixo o número 360 equivale à três varetas amarelas, duas vermelhas e uma verde

Pontuação A professora mudou a pontuação original do pega-varetas, de modo que pudesse trabalhar com decomposição em números primos (são os casos de 2, 3 e 5)

Quer saber mais?

Colégio Visconde de Porto Seguro II - Estrada Valinhos - Campinas, 5701, Valinhos, SP, CEP 13278-000, tel. (0-19) 871-0388

Maria Sueli C. S. Monteiro - e-mail masuel@uol.com.br 

extraído da Revista Escola - Caderno de atividades - março/2000.