Atividade de divisores e números primos - Editora Scipione

Atividades

Múltiplos, divisores e primos - um jogo para matemática Disciplina: Matemática Alvo: Alunos do 3º ciclo do Ensino Fundamental Tópico abordado: Múltiplos, divisores e números primos Duração: 1 aula (50 minutos) Objetivo: Treinar o cálculo mental de múltiplos e divisores e reconhecer os números primos. Procedimento Este é um jogo para dois jogadores. Vocês vão precisar de papel (de preferência quadriculado), lápis e boa cabeça. Para começar, desenhem um diagrama com os números de 1 a 50, dispostos em uma tabela quadriculada: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Os números não precisam ser arranjados em filas de 10, como na figura, mas isso ajuda bastante a localizá-los na tabela. Se desejarem, façam diversas cópias do diagrama, para poderem jogar mais de uma vez sem precisarem refazê-lo. Agora, as regras: O primeiro jogador escolhe um número qualquer do quadro e marca-o, riscando com o lápis. Mas para esse primeiro número há uma condição: ele tem de ser par. O segundo jogador deve, então, escolher um outro número, com a condição de que seja um múltiplo ou um divisor do primeiro número, e marcá-lo. Volta então a vez ao primeiro jogador, que deve escolher outro número segundo a mesma condição: ser um múltiplo ou divisor do último número marcado. O jogador que terminar sem qualquer opção de número para marcar perde o jogo. Para entender melhor, vamos acompanhar um exemplo. Os irmãos Rafael e Ana vão jogar. Depois de tirarem a sorte, Rafael começa e marca o número 8, que é par: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Ana deve, então, marcar um múltiplo ou um divisor de 8. Quais são suas opções? Divisores: 1, 2, 4. Múltiplos: 16, 24, 32, 40, 48. Ana escolhe o 48: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Agora a vez volta a Rafael. Que opções ele tem? Não há múltiplos de 48 no diagrama, a não ser o próprio 48, que já está marcado. Os divisores são 1, 2, 4, 12, 16 e 24 (o 8 já está marcado). Rafael escolhe o 4. Isso deixa Ana com as opções 1, 2, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 e 44 (os divisores e múltiplos de 4 que ainda não foram marcados, confira). Ana resolve marcar o 2, e o diagrama fica assim: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 É a vez de Rafael. Ele pensa um pouco, fica indeciso. Afinal, são tantas opções! Ele pode escolher qualquer número par, menos os que já foram marcados, porque todos eles são múltiplos de 2. Além disso, pode escolher também o 1, que não é par mas é divisor de 2 (o 1 é divisor de qualquer número, não é?). Rafael, então, escolhe o 1. As opções de Ana, agora, são todos os números do diagrama que ainda não foram marcados. Isso porque qualquer número é múltiplo de 1, não é mesmo? Ana resolve pensar... Depois, com um sorrisinho maroto, dá uma olhada fatal para o irmão e marca: 47! Depois de acompanhar esse exemplo, joguem um pouco, para aprenderem as regras e sentirem como o jogo se desenrola. Então, pensem no seguinte: "Sempre que algum jogador marcar o número 1, o adversário poderá fazer uma jogada vencedora." Isso é verdade? Se sim, qual é a jogada vencedora? Comentários para o professor Analise, com seus alunos, cada um dos lances do jogo entre Rafael e Ana, para que as regras sejam bem compreendidas. Depois, faça o diagrama na lousa, divida a classe em dois grupos e promova uma partida entre eles, observando o cumprimento das regras. Após algumas partidas, os alunos talvez comecem a perceber o papel fundamental dos números primos na vitória, especialmente a partir do 29, que não possui múltiplos no diagrama além dele mesmo. A escolha de um número primo igual ou maior que 29 conduz à vitória, uma vez que um número primo só pode ser marcado após amarcação do 1. Para a primeira jogada, o critério de que o número seja par não é obrigatório. Apenas foi estabelecido para que o jogo não se inicie com um número primo alto, obrigando o segundo lance a ser o 1. Na seqüência, o primeiro jogador poderia marcar um segundo número primo maior ou igual a 29 e ganharia o jogo. Como critério geral, basta proibir a marcação de um número primo ou do 1, no primeiro lance, mas restringir esse lance aos pares é mais simples e conduz a partidas mais longas e interessantes. O jogo não precisa ser feito apenas com os números até 50. Os alunos podem experimentar diagramas menores e maiores. Se estiverem com dificuldades para jogar, proponha um diagrama com menos números, até o 20, por exemplo. Quando já estiverem "craques", podem usar um diagrama de 1 a 100. Crédito Editorial de Exatas e Biológicas, Editora Scipione.