| ||||||
| Professores à beira de um ataque de nervos | ||||||
| Estudo analisa as causas do esgotamento que afeta docentes das redes estadual e municipal do Rio de Janeiro | ||||||
O termo "Burnout" é uma composição das palavras da língua inglesa burn (em português queima) e out (exterior). É um desgaste que "vem de fora pra dentro". A pessoa consome-se física e emocionalmente, passando a apresentar um comportamento agressivo e irritadiço. A doença é um tipo de estresse caracterizado por despersonalização, constante sensação de angústia acompanhada de frustração, avaliação negativa de si mesmo, depressão e sentimento de ameaça. Ela se manifesta em indivíduos cuja ocupação exige um contato mais intenso entre o público e o profissional. Segundo Gisele Levy, pesquisadora do Núcleo de Pedagogia Institucional da Faculdade de Educação da Uerj, "a classe docente torna-se mais vulnerável à doença devido às exigentes condições de trabalho que lhes são impostas e ao esgotamento diário que o trabalho provoca". Alguns fatores podem agravar ainda mais a doença. "A falta de infra-estrutura e a situação de violência que se instalou dentro e fora das escolas levam a um esgotamento da saúde mental da classe docente", afirma Levy. O interesse em realizar o estudo com professores de 1ª a 8ª séries também não foi aleatório. Para Gisele, alunos da faixa etária de seis a 14 anos encontram-se em franco desenvolvimento psicológico e físico. "No caso do adolescente, a constante busca pela firmação da personalidade e o receio de uma possível não aceitação por parte dos colegas fazem com que este público muitas vezes assuma comportamentos explosivos, instáveis que, dentro da sala de aula, afetam o trabalho do professor", diz. Cento e dezenove docentes de cinco escolas públicas foram selecionados para o estudo. Da amostra, 71% pertenciam ao gênero feminino, 34% tinham idade entre 31 e 40 anos, 86% se sentiam ameaçados em sala de aula e 54 deles, ou seja, 45% apresentavam a doença. Gisele ressalta que professores mais velhos e com maior experiência conseguem administrar melhor situações adversas, visto que apresentam uma habilidade maior adquirida ao longo do tempo. "O distúrbio de Burnout é um mecanismo inconsciente que não se manifesta de forma negativa somente para o professor, mas também para o aluno. A profissão vem apresentando um quadro de desumanização constante e precisa retomar o seu valor", conclui Gisele. | ||||||
sexta-feira, 27 de agosto de 2010
Professores à beira de um ataque de nervos
Notícias da revista Viver Mente&Cérebro
Resumo tese sobre historia da matemática
BROLEZZI, Antonio Carlos
A Arte de Contar: uma Introdução ao Estudo do Valor Didático da História da Matemática
Dissertação de mestrado, sob orientação do Prof. Dr. Nílson José Machado
USP, São Paulo, SPRESUMO: Para preencher a lacuna existente entre o ensino de Matemática elementar e a História da Matemática, pretendemos aqui sugerir algumas linhas básicas de pesquisa que podem levar a uma abordagem na qual o próprio conteúdo seja influenciado pelo uso da História da Matemática em sala de aula. Não se trata apenas de ilustrar as aulas de Matemática com histórias que divirtam, como biografias de matemáticos famosos. Nem simplesmente de acrescentar mais conteúdo ao currículo elementar de Matemática, para recheá-lo de referências históricas diretas que de algum modo ajudem a demonstrar a importância ou a beleza do assunto que se quer ensinar. O que pretendemos fazer aqui é contribuir para o estudo de uma utilização muito mais profunda do recurso à História da Matemática.Esse estudo deveria levar em consideração a existência de um encadeamento lógico característico na construção do conhecimento científico e outro na sistematização, na formalização desse conhecimento. A nosso ver, a ordem lógica mais adequada para o ensino de Matemática não é a do conhecimento matemático sistematizado, mas sim aquela que revela a Matemática enquanto Ciência em construção. O recurso à História da Matemática tem, portanto, um papel decisivo na organização do conteúdo que se quer ensinar, iluminando-o, por assim dizer, com o modo de raciocinar próprio de um conhecimento que se quer construir. Podemos chamar essa abordagem de Arte de Contar, pois contar em diversas línguas se aplica tanto a contar histórias quanto a contar objetos. Desse modo queremos expressar nossa intenção de contribuir para que não se considerem o ensino da Matemática e a História da Matemática como compartimentos estanques, revelando a existência entre eles de uma relação intrínseca que une o conhecimento matemático construído na História e o reconstruído nas aulas de Matemática. Assim, a proposta desse trabalho é servir de introdução ao estudo acerca do uso da História da Matemática enquanto fornecedora dos elementos necessários para a construção de caminhos lógicos tendo em vista a construção original daquele tópico matemático que se quer ensinar, propiciando ao aluno uma visão com significado da totalidade da matéria. A proposta inclui uma caracterização dos meios de se obter conhecimentos sobre História da Matemática através do recurso às fontes históricas e aos vários tipos de livros de História da Matemática. Iniciaremos com uma retrospectiva da transmissão de conhecimentos sobre História da Matemática, reconhecendo os principais documentos disponíveis. No primeiro capítulo veremos uma História dessas fontes. Conforme veremos, os livros sobre História da Matemática não são a única fonte de informação sobre ela. Muitas vezes temos de recorrer a textos originalmente matemáticos. Por isso, nesse primeiro capítulo trataremos indistintamente de escritos matemáticos historicamente importantes e de escritos exclusivos de História da Matemática. No segundo capítulo estudaremos com mais pormenor alguns livros específicos sobre História da Matemática, segundo sua divisão por tipos (cronologias, biografias, por assunto e outros). O modo como o livro está organizado é importante para definir a estratégia de sua utilização didática. No estudo desses livros, a estrutura do seu conteúdo como um todo é tão reveladora que pareceu-nos conveniente trabalhar também com a própria relação de conteúdo de alguns livros, a fim de apreendermos adequadamente sua organização interna. Os objetivos dos autores desses livros, expostos em suas análises introdutórias, também serão considerados, pois esclarecem a concepção de livro de História da Matemática do autor em questão. Tendo por base o estudo dos capítulos anteriores sobre as fontes e os livros, no terceiro capítulo faremos uma exposição dos principais componentes do valor didático da História da Matemática. Esperamos assim construir um panorama das principais linhas de pesquisa que deveriam ser abordadas num estudo sobre o tema. Por fim, nas conclusões, recolheremos, de forma sucinta, os principais fatos abordados no trabalho. |
quinta-feira, 26 de agosto de 2010
PROJETO: FÍSICA NA INFORMÁTICA
AUTOR: Profa. Lenice Massarin Figueiredo.
PÚBLICO ALVO: Alunos da 1a. Série do EM.
OBJETIVO: Conversões de Medidas – Gráficos de Movimento.
DURAÇÃO: Quatro (04) semanas, sendo duas aulas semanais.
METODOLOGIA:
A) Todos os alunos na SAI divididos em grupos de (04) quatro, por equipamento;
B) Confeccionar uma tabela para conversões de unidades de medidas, em unidades lineares, quadradas, cúbicas e notações científicas;
C) Elaborar as fórmulas para cada conversão;
D) Interpretar diversos tipos de movimentos e construir os gráficos de vxt e axt;
E) Interação entre os diversos grupos, apresentação das análises.
OBJETIVOS:
A) Ler, interpretar e utilizar representações matemáticas: tabelas, gráficos, expressões, etc.;
B) Transcrever mensagens matemáticas da língua corrente para simbólica e vice-versa;
Utilizar adequadamente os recursos tecnológicos como calculadoras, computadores, softwares diversos, conhecendo suas potencialidades e suas limitações;
C) Compreender enunciados que envolvam códigos e símbolos físicos.
D) Fórmulas físicas: Eq. da velocidade, Eq. da aceleração, Eq. de Torricelli;
Fórmulas matemáticas: equações, funções, regra de três, transformações de unidades, gráficos;
PROJETO: RECICLANDO COM OS NÚMEROS.
AUTOR: PROFa. LENICE MASSARIN FIGUEIREDO
1A. ETAPA: CADA GRUPO DEVE TRAZER 04 CAIXAS GRANDES DE PAPELÃO E PINTÁ-LAS OU FORRÁ-LÁS COM AS SEGUINTES CORES:
2a. ETAPA: PEDIR PARA OS ALUNOS TRAZEREM NO DECORRER DOS DIAS MATERIAIS RECICLAVÉIS PARA SEREM DEPOSITADOS NAS CAIXAS, CADA GRUPO DEPOSITARÁ EM SEUS RECIPIENTES. DEVE-SE EXPLANAR EM AULAS PARA QUE SERVEM CADA TIPO DE MATERIAL RECICLADO, OS SEUS EFEITOS PARA O MEIO AMBIENTE, COMO SURGEM AS MATÉRIAS PRIMAS, ETC.
3A. ETAPA: CADA GRUPO DEVERÁ APRESENTAR POR ESCRITO PESQUISAS DE TEMAS, QUE ABRANGEM O ASSUNTO. EXEMPLO: a) ECO-92, b) O QUE É PEV`S, c) O QUE É ATERRO SANITÁRIO, d) COMO É UTILIZADO O MATERIAL RECICLADO, ETC.
.gif)
ANEXO I – PROJETO RECICLAR
1) VAMOS BRINCAR UM POUCO, SIGA OS PASSOS PARA RESPONDER A QUESTÃO:
(jogo extraído do livro matemática na medida certa – ed. Scipione).
a) O grupo deve construir cartelas com os números de 1 a 9 e os 4 sinais de operação, +, -, x e : .
b) O grupo deve se dividir em 2.
c) Cada um deve sortear 4 números e uma operação.
d) Ganha quem conseguir formar duas frações com os números sorteados com sua operação chegar no maior resultado possível. Ex.: se o grupo sortear 1, 2, 3, 7 e o (-); 7/2 – 1/3 = ? ou 3/2 – 1/7 = ? Deve-se verificar qual a melhor combinação.
e) Joguem 3 rodadas e anotem tudo num papel e faça os cálculos.
2) PESQUISA EM JORNAL:
a) Traga uma matéria no jornal que fala sobre reciclagem. Recolher dos grupos, ler e discutir o assunto.
b) Traga uma matéria do jornal – parte de economia – que fale sobre déficit, taxas, PIB. Discutir as porcentagens que aparecem no texto e pedir para que o aluno refaça o texto, utilizando uma linguagem alternativa, sem recorrer as porcentagens.
3) FAÇA A ASSOCIAÇÃO:
a) 48/100
b) 82/100
c) 36/100
d) 60/100
e) 93/100
f) 8/100
g) 18/100
( ) 0,82
( ) 0,60
( ) 0,36
( ) 0,08
( ) 0,48
( ) 0,93
( ) 0,18
( ) 36 %
( ) 48 %
( ) 60 %
( ) 93 %
( ) 8 %
( ) 18 %
( ) 82 %
4) CALCULE AS PORCENTAGENS DE ACORDO COM O MODELO:
EXEMPLO: 33 % de 400 = 0,33 x 400 = 132.
a) 68% de 105 =
b) 30 % de 200 =
c) 15 % de 800 =
d) 3 % de 210 =
e) 9 % de 180 =
f) 15 % de 60 =
5) RESOLVA ALGUNS PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGEM.
a) Numa classe há 45 alunos, dos quais 60 % são meninas. Quantas são as meninas?
b) Pablo tinha para vender 250 entradas para o teatro. Vendeu 20%. Quantas entradas faltam para ele vender?
c) Numa pesquisa com 30 alunos, 30% usavam óculos. Quantos usavam óculos?
d) Uma prova de matemática tinha 20 exercícios. Júlio acertou 85%. Quantos exercícios ele errou?
6) INDIQUE AS RAZÕES ENTRE OS NÚMEROS QUE CORRESPONDEM A CADA SITUAÇÃO:
a) Existem 6 vagas para cada 40 inscritos no exame.
b) Mari consegue nadar 800 metros em 20 minutos.
c) Um carro percorre 350 quilômetros em 5 horas.
d) Os lados de um terreno retangular medem 120 metros e 200 metros. Indique a razão entre o lado menor e o lado maior.
e) Foram coletados 50 quilos de papel em 100 quilos de material reciclável.
7) ANALISE E INDIQUE SE AS GRANDEZAS ABAIXO SÃO DIRETAMENTE OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
a) Quantidade de pessoas e quantidade de comida para alimenta-las.
b) Quantidade de combustível e quantidade de quilômetros a serem percorridos.
c) Velocidade de um carro e quantidade de horas para fazer um percurso.
d) Número de trabalhadores e quantidade de dias para terminar um certo trabalho.
e) Quantidade de latas de tinta e quantidade de muros para serem pintados.
f) Quantidade de torneiras abertas e o tempo necessário para encher uma piscina.
8) UTILIZE AGORA O PROCESSO CHAMADO DE REGRA DE TRÊS:
a) Um metro cúbico de papel pesa 60 kg. Descubra quanto irão pesar 17 metros cúbicos de papel?
b) Um certo texto ocupou 108 linhas, usando-se 40 letras por linha. Quantas linhas esse mesmo texto vai ocupar, se for escrito com 60 letras por linha?
c) Para se fabricar uma tonelada de papel novo são necessários 100.000 litros de água, enquanto para se fabricar papel reciclado usam-se apenas 2.000 litros. Lembrando que uma tonelada equivale a 1.000 kg, descubra a diferença entre a quantidade de litros de água necessária para fabricar 25 quilos de papel novo e 25 quilos de papel reciclado?
d) Roberto desenhou o símbolo da reciclagem num cartão medindo 12 cm x 8 cm. Ele quer fazer uma ampliação desse símbolo com o lado maior medindo 1,44 m. quanto irá medir o lado menor?
e) Uma turma foi pintar alguns containers para a coleta de lixo, eles tinham tinta vermelha, amarela e azul, e não tinham verde. Para se criar a cor verde precisava misturar 3 latas de amarelo para 2 de azul, se eles possuíam 15 latas de amarelo, quanto devem usar de azul?
f) Uma máquina trabalhando continuamente produz 240 peças em 12 minutos. Então, em 10 minutos, ela vai produzir?
9) UTILIZE AGORA A PORCENTAGEM:
a) O número total de pessoas que se inscreveu para o projeto reciclar correspondeu a 50 pessoas. Mas somente 80% do total de inscritos estão aqui participando. Quantas são essas pessoas?
b) Foram coletados 100 kg de material reciclável, sendo 30 quilos equivalente a papel. Quanto em porcentagem corresponde o papel do total recolhido?
c) Numa coleta feita pelos moradores 15% do lixo era de papel e que isso correspondeu a 45 kg. Quanto é o total em kg do lixo coletado?
10) VAMOS JOGAR NOVAMENTE: (extraído da revista nova-escola, nov/99, reta numérica viva).
a) Numa folha de sulfite desenhe uma fração, uma para componente do grupo, ex: 1/2, -3/4, etc.
b) Cada componente prende a folha na sua blusa, fazendo-se as vezes dos números.
c) O grupo deve se posicionar na frente da sala, em ordem representando uma reta numérica.
d) Anotando as posições verifica-se qual grupo se posicional corretamente.
OBJETIVO INTERDISCIPLINAR: RECICLAGEM DE LIXO.
OBJETIVO PROGRAMÁTICO: No. FRACIONÁRIOS, PROPORÇÃO, RAZÃO, PORCENTAGEM, No. DECIMAIS, UNIDADE DE QUANTIDADE: Kg, gramas.
PÚBLICO ALVO: ALUNOS DA 7A. E 8A. SÉRIES DO E.F.
MATERIAIS UTILIZADOS: DIVERSOS P/ RECICLAR, TRAZIDOS PELOS PRÓPRIOS ALUNOS, BALANÇA, CARTOLINAS, PAPEL PARA ANOTAÇÃO, PAPÉIS COLORIDOS.
DURAÇÃO: DE 4 A 5 SEMANAS.
AMBIENTE: EM SALA AMBIENTE DA DISCIPLINA.
APRESENTAÇÃO: DIVIDIDA EM 04 (QUATRO) GRUPOS DE ALUNO.
DESENVOLVIMENTO DO PROJETO
A) AZUL PARA PAPÉIS.
B) AMARELO PARA METAIS.
C) VERMELHO PARA PLÁSTICOS.
A) VERDE PARA VIDROS.
B) CADA GRUPO SERÁ RESPONSÁVEL PELO SEU CONJUNTO DE CAIXA, QUE DEVEM FICAR EXPOSTAS NAS LATERAIS DA SALA.
4A. ETAPA: ESCOLHER UM DIA QUE OS GRUPOS VÃO MENSURAR E PESAR OS MATERIAIS ARRECADADOS. EXEMPLO: 1O. GRUPO: PAPEL 3 Kg , PLÁSTICO 1 Kg , VIDRO 1 Kg , METAL 1 Kg , TOTAL: 6 Kg . TUDO DEVE SER ANOTADO.
5A. ETAPA: EXPLICAR ATRAVÉS DE CONCEITOS MATEMÁTICOS – PROPORÇÃO E RAZÃO – USANDO COMO EXEMPLO OS VALORES ANOTADOS NA ETAPA ANTERIOR. PEDIR PARA OS ALUNOS REFAZER AS ANOTAÇÕES, MAS AGORA USANDO O CONCEITO EXPLICADO: RAZÃO ENTRE CADA MATERIAL E O TOTAL COLETADO. EXEMPLO: 1O. GRUPO: PAPEL 3/6 OU 1/2, PLÁSTICO 1/6, VIDRO 1/6, METAL 1/6, TOTAL: 6 Kg .
6A. ETAPA: PASSAR ALGUNS EXERCÍCIOS DE PROPORÇÃO, QUE USEM A REGRA DO MEIO E DOS EXTREMOS, PROPRIEDADE COMUTATIVA DA MULTIPLICAÇÃO, REGRA DE TRÊS COM GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS E GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. VIDE ANEXO I.
7A. ETAPA: DEPOIS QUE OS ALUNOS TREINARAM UM POUCO OS CÁLCULOS, VOLTEMOS AS ANOTAÇÕES DA 5A. ETAPA. AGORA VAMOS TRABALHAR COM – PORCENTAGEM – A PORCENTAGEM DEVE SER TRABALHADA UTILIZANDO A REGRA DE TRÊS, A PORCENTAGEM É A FORMA REDUZIDA DE UMA FRAÇÃO CENTESIMAL QUE TAMBÉM PODE SER ESCRITA DE FORMA DECIMAL. EXEMPLO: 1O. GRUPO: PAPEL 50% ou 0,5, PLÁSTICO 16,66% ou 0,1666, VIDRO 16,66% ou 0,1666, METAL 16,66% ou 0,1666.
8A. ETAPA: ÚLTIMA ETAPA, PEÇA PARA OS ALUNOS FAZEREM UM CARTAZ BEM BONITO USANDO ALGUM TIPO DE MATERIAL RECICLÁVEL, EXPONDO O QUE ELES ACHARAM DA ATIVIDADE
.gif)
PROJETO BASEADO NO LIVRO UMA PROPORÇAO ECOLÓGICA DE LUIZA FARACO RAMOS DA SÉRIE DESCOBERTA DA MATEMÁTICA – ED. ÁTICA.
ANEXO I – PROJETO RECICLAR
1) VAMOS BRINCAR UM POUCO, SIGA OS PASSOS PARA RESPONDER A QUESTÃO:
(jogo extraído do livro matemática na medida certa – ed. Scipione).
a) O grupo deve construir cartelas com os números de 1 a 9 e os 4 sinais de operação, +, -, x e : .
b) O grupo deve se dividir em 2.
c) Cada um deve sortear 4 números e uma operação.
d) Ganha quem conseguir formar duas frações com os números sorteados com sua operação chegar no maior resultado possível. Ex.: se o grupo sortear 1, 2, 3, 7 e o (-); 7/2 – 1/3 = ? ou 3/2 – 1/7 = ? Deve-se verificar qual a melhor combinação.
e) Joguem 3 rodadas e anotem tudo num papel e faça os cálculos.
2) PESQUISA EM JORNAL:
a) Traga uma matéria no jornal que fala sobre reciclagem. Recolher dos grupos, ler e discutir o assunto.
b) Traga uma matéria do jornal – parte de economia – que fale sobre déficit, taxas, PIB. Discutir as porcentagens que aparecem no texto e pedir para que o aluno refaça o texto, utilizando uma linguagem alternativa, sem recorrer as porcentagens.
3) FAÇA A ASSOCIAÇÃO:
a) 48/100
b) 82/100
c) 36/100
d) 60/100
e) 93/100
f) 8/100
g) 18/100
( ) 0,82
( ) 0,60
( ) 0,36
( ) 0,08
( ) 0,48
( ) 0,93
( ) 0,18
( ) 36 %
( ) 48 %
( ) 60 %
( ) 93 %
( ) 8 %
( ) 18 %
( ) 82 %
4) CALCULE AS PORCENTAGENS DE ACORDO COM O MODELO:
EXEMPLO: 33 % de 400 = 0,33 x 400 = 132.
a) 68% de 105 =
b) 30 % de 200 =
c) 15 % de 800 =
d) 3 % de 210 =
e) 9 % de 180 =
f) 15 % de 60 =
5) RESOLVA ALGUNS PROBLEMAS ENVOLVENDO PORCENTAGEM.
a) Numa classe há 45 alunos, dos quais 60 % são meninas. Quantas são as meninas?
b) Pablo tinha para vender 250 entradas para o teatro. Vendeu 20%. Quantas entradas faltam para ele vender?
c) Numa pesquisa com 30 alunos, 30% usavam óculos. Quantos usavam óculos?
d) Uma prova de matemática tinha 20 exercícios. Júlio acertou 85%. Quantos exercícios ele errou?
6) INDIQUE AS RAZÕES ENTRE OS NÚMEROS QUE CORRESPONDEM A CADA SITUAÇÃO:
a) Existem 6 vagas para cada 40 inscritos no exame.
b) Mari consegue nadar 800 metros em 20 minutos.
c) Um carro percorre 350 quilômetros em 5 horas.
d) Os lados de um terreno retangular medem 120 metros e 200 metros. Indique a razão entre o lado menor e o lado maior.
e) Foram coletados 50 quilos de papel em 100 quilos de material reciclável.
7) ANALISE E INDIQUE SE AS GRANDEZAS ABAIXO SÃO DIRETAMENTE OU INVERSAMENTE PROPORCIONAIS:
a) Quantidade de pessoas e quantidade de comida para alimenta-las.
b) Quantidade de combustível e quantidade de quilômetros a serem percorridos.
c) Velocidade de um carro e quantidade de horas para fazer um percurso.
d) Número de trabalhadores e quantidade de dias para terminar um certo trabalho.
e) Quantidade de latas de tinta e quantidade de muros para serem pintados.
f) Quantidade de torneiras abertas e o tempo necessário para encher uma piscina.
8) UTILIZE AGORA O PROCESSO CHAMADO DE REGRA DE TRÊS:
a) Um metro cúbico de papel pesa 60 kg. Descubra quanto irão pesar 17 metros cúbicos de papel?
b) Um certo texto ocupou 108 linhas, usando-se 40 letras por linha. Quantas linhas esse mesmo texto vai ocupar, se for escrito com 60 letras por linha?
c) Para se fabricar uma tonelada de papel novo são necessários 100.000 litros de água, enquanto para se fabricar papel reciclado usam-se apenas 2.000 litros. Lembrando que uma tonelada equivale a 1.000 kg, descubra a diferença entre a quantidade de litros de água necessária para fabricar 25 quilos de papel novo e 25 quilos de papel reciclado?
d) Roberto desenhou o símbolo da reciclagem num cartão medindo 12 cm x 8 cm. Ele quer fazer uma ampliação desse símbolo com o lado maior medindo 1,44 m. quanto irá medir o lado menor?
e) Uma turma foi pintar alguns containers para a coleta de lixo, eles tinham tinta vermelha, amarela e azul, e não tinham verde. Para se criar a cor verde precisava misturar 3 latas de amarelo para 2 de azul, se eles possuíam 15 latas de amarelo, quanto devem usar de azul?
f) Uma máquina trabalhando continuamente produz 240 peças em 12 minutos. Então, em 10 minutos, ela vai produzir?
9) UTILIZE AGORA A PORCENTAGEM:
a) O número total de pessoas que se inscreveu para o projeto reciclar correspondeu a 50 pessoas. Mas somente 80% do total de inscritos estão aqui participando. Quantas são essas pessoas?
b) Foram coletados 100 kg de material reciclável, sendo 30 quilos equivalente a papel. Quanto em porcentagem corresponde o papel do total recolhido?
c) Numa coleta feita pelos moradores 15% do lixo era de papel e que isso correspondeu a 45 kg. Quanto é o total em kg do lixo coletado?
10) VAMOS JOGAR NOVAMENTE: (extraído da revista nova-escola, nov/99, reta numérica viva).
a) Numa folha de sulfite desenhe uma fração, uma para componente do grupo, ex: 1/2, -3/4, etc.
b) Cada componente prende a folha na sua blusa, fazendo-se as vezes dos números.
c) O grupo deve se posicionar na frente da sala, em ordem representando uma reta numérica.
d) Anotando as posições verifica-se qual grupo se posicional corretamente.
JOGOS PARA PRÁTICA DA MATEMÁTICA
1O. JOGO – CARTA SUPERBOMBA (7A. e 8A. séries)
É UM JOGO DE TRILHA ONDE USA CARTAS COM EXPRESSÕES MATEMÁTICAS. OS NÚMEROS DOS DADOS INDICAM O AVANÇO NA TRILHA. NELA JÁ CASAS ESPECIAIS COM CARTAS QUE TRAZEM COMANDOS. NA CARTA SUPRESA, SE O RESULTADO FOR NEGATIVO O ALUNO VOLTA SE FOR POSITIVO O ALUNO AVANÇA. A CARTA BOMBA OBRIGA O JOGADOR VOLTAR. O AZAR ESTÁ NESSA CARTA, QUEM TIRÁ-LA VOLTA AO INÍCIO DO JOGO.
2O. JOGO – TRILHA SÓ DE NEGATIVOS (6A. série)
NÚMEROS NEGATIVOS SÃO DIFÍCIEIS DE ENTENDER NA 6A. SÉRIE. PARA APRENDER A LIDAR COM ELES, ESTE GRUPO INCLUI APENAS EXPRESSÕES MATEMÁTICAS COM NEGATIVOS EM SEU JOGO. A CADA RODADA, O PARTICIPANTE DEVE RESOLVER UMA EXPRESSÃO, FICANDO SEMPRE ATENTO AS REGRAS DOS SINAIS. SE ACERTAR, JOGA O DADO E AVANÇA AS CASAS. SE ERRAR, JOGA E VOLTA AS CASAS. GANHA QUEM CHEGAR PRIMEIRO.
3O. JOGO – ARGOLAS DE CONTAS (6A. série)
COMO NUMA QUERMESSE, O OBJETIVO DESTE JOGO É ATINGIR OS PINOS COM ARGOLAS. PORÉM, CADA PINO É IDENTIFICADO COMO UM NÚMERO POSITIVO OU NEGATIVO. O JOGADOR TEM O DIREITO A CINCO TENTATIVAS COM AS ARGOLAS AZUIS E CINCO COM AS ARGOLAS VERMELHAS. AS AZUIS INDICAM QUE OS VALORES DO PINO DEVEM SER SOMADOS. AS VERMELHAS DETERMINAM A SUBTRAÇÃO. DEVE-SE, ENTÃO, FICAR ATENTO AO SINAL DO NÚMERO DE CADA PINO. SE, POR EXEMPO, A ARGOLA VERMELHA CAIR EM UM PINO NEGATIVO, O VALOR DEVERÁ SER SOMADO. CASO CONTRÁRIO O RESULTADO EXIGIRÁ UMA SUBTRAÇÃO.
4O. JOGO – DINHEIRO NA MÃO, CONTAS NA CABEÇA. (7a. e 8a. séries)
MISTURA DE ROLETA, TRILHA E BANCO IMOBILIÁRIO, NESTE JOGO GANHA O PARTICIPANTE QUE ACERTA MAIS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS DEPOIS DE SORTEAR UM NÚMERO NA ROLETA, O JOGADOR PEGA UMA CARTA CORRESPONDENTE AO NÚMERO DA CASA EM QUE ESTÁ SEU PIÃO. NELA É SUGERIDO UM EXERCÍCIO. QUEM ACERTA A CONTA RECEBE UMA QUANTIDADE EM DINHEIRO DE PAPEL E JOGA NOVAMENTE. QUEM ERRA PAGA UMA MULTA E PERDE A VEZ.
5O. JOGO – CONTAS NA PONTA DO PALITO (6a., 7a. e 8a. séries)
O JOGO DE VARETAS É UM BOM PASSATEMPO PARA AS CRIANÇAS. NAS AULAS DE MATEMÁTICA, ELE UNE O ÚTIL AO AGRADÁVEL. ALÉM DE TREINAR A HABILIDADE MOTORA, COM OS MOVIMENTOS DAS MÃOS PARA PEGAR CADA VARETA SEM MOVER AS OUTRAS, O JOGO PODE EXERCITAR OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO E AJUDAR NA COMPREENSÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM TURMAS A PARTIR DA 6A. SÉRIE. TRABALHE COM GRUPOS DE QUATRO ALUNOS. CADA GRUPO FICA COM UM JOGO COMPOSTO DE NOVE VARETAS AMARELAS, OITO VERMELHAS, SEIS AZUIS, CINCO VERDES E UMA PRETA. ATRIBUA VALORES A CADA COR. POR EXEMPLO, OS PALITOS AMARELOS PODEM VALER 1, OS VERMELHOS, -2, OS AZUIS, -5, OS VERDES 10 E O PRETO 15. O OBEJETIVO É CONSEGUIR SOMAR, COM AS VARETAS QUE CADA UM RETIRAR DA MESA, 35 PONTOS POSITIVOS OU 20 PONTOS NEGATIVOS. SE NINGUÉM CHEGAR A ESSES RESULTADOS GANHA QUEM OBTIVER O MAIOR NÚMERO POSITIVO OU O MENOR NEGATIVO.
PODE-SE USAR VARETAS DE PIPAS, PINTADAS COM GUACHE.
a historia de pitágoras
Vida de Pitágoras, importante filósofo e matemático da antiguidade,
matemática, geometria, aritmética, Teorema de Pitágoras, ciências
escultura deste importante filósofo e matemático grego
Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.
Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.
Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.
Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.
Alguns pensamentos (frases) de Pitágoras:
· Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.
· Todas as coisas são números.
· Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.
· Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
· Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
· A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
· A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
· Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
bhaskara
Bhaskara nasceu em 1114, na Índia, numa terra chamada Vijalavida (da qual se desconhece a localização) e morreu, provavelmente, em 1193, aos 79 anos. O seu pai, Mahervara (1078-?), foi astrónomo e o seu professor.
Bhaskara escreveu o Siddhanta Siromani, aos 36 anos, em 1150. O seu manuscrito está dividido em quarto partes – Lilavati (A Bela) sobre aritmética; Bijaganita sobre a álgebra, Goladhyayasobre a esfera, ou seja sobre o globo celeste e Grahaganita sobre a matemática dos planetas.
O seu livro foi usado em toda a Índia, tendo substituído maior parte dos textos que eram utilizados até então, como o do astrónomo indiano Lalla (720 - 790), mas só saiu as fronteiras da Índia no século XVI. Nessa altura foi traduzido para persa por Faizi (1587). Foi este tradutor que introduziu a história de que Lilavati era o nome da filha de Bhaskara.
De acordo com essa história, a partir do seu horóscopo, Bhaskara tinha previsto o dia e a hora propícia para o casamento da sua filha. Para saber a hora exacta tinha construído um relógio, colocando um copo com um pequeno orifício, por onde entrava água, numa vasilha cheia de água. De tal forma que ao início da hora exacta do casamento o copo afundar-se-ia. Quando tudo estava pronto, Lilavati, cheia de curiosidade, inclinou-se sobre a vasilha e uma perola do seu vestido caiu no copo e bloqueou o orifício. A hora do casamento passou sem que o copo se afundasse. Lilavati nunca se casou. Para consolar a sua filha Bhaskara prometeu escrever-lhe um livro de matemática!
É natural que a história tenha sido inventada por Faizi, mas Bhaskara escreveu realmente o livro com o nome de uma mulher.
Lilavati contém 278 versos. Trata de vários assuntos:
O seu livro foi usado em toda a Índia, tendo substituído maior parte dos textos que eram utilizados até então, como o do astrónomo indiano Lalla (720 - 790), mas só saiu as fronteiras da Índia no século XVI. Nessa altura foi traduzido para persa por Faizi (1587). Foi este tradutor que introduziu a história de que Lilavati era o nome da filha de Bhaskara.
De acordo com essa história, a partir do seu horóscopo, Bhaskara tinha previsto o dia e a hora propícia para o casamento da sua filha. Para saber a hora exacta tinha construído um relógio, colocando um copo com um pequeno orifício, por onde entrava água, numa vasilha cheia de água. De tal forma que ao início da hora exacta do casamento o copo afundar-se-ia. Quando tudo estava pronto, Lilavati, cheia de curiosidade, inclinou-se sobre a vasilha e uma perola do seu vestido caiu no copo e bloqueou o orifício. A hora do casamento passou sem que o copo se afundasse. Lilavati nunca se casou. Para consolar a sua filha Bhaskara prometeu escrever-lhe um livro de matemática!
É natural que a história tenha sido inventada por Faizi, mas Bhaskara escreveu realmente o livro com o nome de uma mulher.
Lilavati contém 278 versos. Trata de vários assuntos:
O sistema de numeração Oito operações numéricas com números inteiros (adição, subtracção, multiplicação, divisão, quadrados, raízes quadradas, cubos, raízes cúbicas) As oito operações com fracções Oito regras relativas ao zero Descobrir quantidades desconhecidas Equações quadráticas Medições (teorema de Pitágoras) Problemas geométricos de sombras (trigonometria) Modificação da Kuttaka (a equação ax + c = by), da varga prakrit (a equação nx2 + 1 =y2, com n inteiro positivo, também conhecida como equação de Pell) Permutações e partições. O uso da fórmula de Bhaskara
Você pode realizar o Cálculo das Raízes da Equação do segundo grau com a entrada dos coeficientes a, b e c em um formulário, mesmo no caso em que D é negativo, o que força a existência de raízes complexas conjugadas. Para estudar estas raízes existe o link Números Complexos.
Mostraremos agora como usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação:
x2 - 5 x + 6 = 0- Identificar os coeficientes a = 1 , b = -5 , c = 6
- Escrever a fórmula do discriminante D = b2 - 4ac
- Calcular o discriminante D = (-5)2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1
- Escrever a fórmula de Bhaskara:
- Substituir os coeficientes a, b e c na fórmula de Bhaskara: x' = (1/2) (5 + R[1]) = (5+1) / 2 = 3
x" = (1/2) (5 - R[1]) = (5-1) / 2 = 2
Resolução de equações completas do 2o. grau
Como vimos, uma equação do tipo:
a x2 + b x + c = 0é uma equação completa do segundo grau e para resolvê-la basta usar a fórmula de Bhaskara, que também pode ser escrita na forma:
onde D=b2-4ac é o discriminante da equação.
Para esse discriminante D há três possíveis situações:
- Se D<0, não há solução real, pois não existe raiz quadrada real de número negativo.
- Se D=0, há duas soluções iguais: x' = x" = -b / 2a
- Se D>0, há du
- as soluções reais e diferentes:
x" = (-b - R[D])/2a
Resolução de equações incompletas do 2o. grau
- Equações do tipo ax2=0Basta dividir toda a equação por a para obter:x2 = 0significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.
- Equações do tipo ax2+c=0Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:x2 = -c/aSe –c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.Se –c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.
- Equações do tipo ax2+bx=0Neste caso, fatoramos a equação para obter:x (ax + b) = 0e a equação terá duas raízes:x' = 0ou x" = -b/a
Assinar:
Comentários (Atom)