Quadrados mágicos

Como vivia o pobre calígrafo. O quadrado de números e o tabuleiro de xadrez. Quadrados mágicos. A consulta do ulemá. O rei pede a Beremiz que lhe conte a lenda do jogo de xadrez.

Nuredin não fora favorecido pela sorte ao dar desempenho à sua missão. O calígrafo que o rei queria com tanto empenho interrogar sobre o caso dos "números amigos" não se encontrava mais entre os muros de Bagdá.

Ao relatar as providências que tomara a fim de dar cumprimento a ordem do califa, assim falou o nobre muçulmano:

- Deste palácio parti acompanhado de três guardas para a mesquita de Otmã (Allah que a nobilite cada vez mais!). Informou-me um velho imã que zela pela conservação desse templo que o homem procurado residira, realmente, durante vários meses, numa casa próxima. Poucos dias antes, porém, seguira para Bássora em uma caravana de vendedores de tapetes e velas. Soube ainda que o calígrafo (cujo nome o imã ignorava) vivia só, e raras vezes deixava o pequeno e modesto aposento em que morava. Achei que devia examinar a antiga habitação do calígrafo, pois era bem provável que fosse lá encontrar alguma indicação que me facilitasse as pesquisas.

O aposento achava-se abandonado desde o dia em que fora deixado pelo seu antigo morador. Tudo ali demonstrava lamentável pobreza! Um leito grosseiro, atirado ao canto, era todo o mobiliário. Havia, entretanto, sobre uma caixa tosca de madeira, um tabuleiro de xadrez, acompanhado de algumas peças desse nobilitante jogo, e na parede um quadro cheio de números. Achei estranho que um homem paupérrimo, que arrastava uma vida tão cheia de privações, cultivasse o jogo de xadrez e adornas-se a parede de sua casa com figuras feitas de expressões matemáticas. Resolvi trazer comigo o tabuleiro e o tal quadrado numérico, para que os nossos dignos ulemás pudessem observar essas relíquias deixadas pelo velho calígrafo.

O sultão tomado, entretanto, de viva curiosidade pelo caso, mandou que Beremiz examinasse com a devida atenção o tabuleiro e a figura que mais parecia trabalho de um discípulo de Al-Karismi do que enfeite para quarto de pobre.

Depois de ter observado com meticuloso cuidado o tabuleiro e o quadro, disse o Homem Que Calculava:

- Esta interessante figura numérica, encontrada no quarto abandonado pelo calígrafo, constitui o que chamamos um "quadrado mágico".

- Tomemos um quadrado e dividamo-lo em 4, 9 ou 16 quadrados iguais a que chamaremos casas.

Em cada uma dessas casas coloquemos um número inteiro. A figura obtida será um quadrado mágico quando a soma dos números que figuram numa coluna, numa linha ou em qualquer das diagonais, for sempre a mesma. Esse resultado invariável é denominado constante do quadrado e o número de casas de uma linha é o módulo do quadrado.

Os números que ocupam as diferentes casas do quadrado mágico devem ser todos diferentes e tomados na ordem natural.

É obscura a origem dos quadrados mágicos. Acredita-se que a construção dessas figuras constituía já, em época remota, um passatempo que prendia a atenção de grande número de curiosos.

Como os antigos atribuíam a certos números propriedades cabalísticas, era muito natural vissem virtudes mágicas nos arranjos especiais desses números.

Os matemáticos chineses, que viveram 45 séculos antes de Mafoma, já conheciam os quadrados mágicos.

O quadrado mágico com 4 casas não pode ser construído.

Na índia muitos reis usavam o quadrado mágico como amuleto; um sábio do Iêmen afirmava que os quadrados mágicos eram preservativos de certas moléstias. Um quadrado mágico de prata, preso ao pescoço, evitava, segundo a crença de certas tribos, o contágio da peste.

Quando um quadrado mágico apresenta certa propriedade, como, por exemplo, a de ser decomponível em vários quadrados mágicos, leva o nome de hipermágico.

Entre os quadrados hipermágicos podemos citar os diabólicos. Assim se denominam os quadrados que continuam mágicos quando transportamos uma coluna ou uma linha de um lado para o outro.

As indicações dadas por Beremiz sobre os quadrados mágicos foram ouvidas com a maior atenção pelo rei e pelos nobres muçulmanos.

Um dos ulemás depois de dirigir palavras elogiosas ao "eminente Beremiz Samir, do país do Irã", declarou que desejava fazer uma consulta ao sábio calculista.

A consulta era a seguinte:

- Haverá um método especial empregado para a pesquisa em Matemática ou serão os grandes princípios e leis admiráveis dessa ciência descobertos por acaso?

A resposta a essa delicada consulta Beremiz formulou-a nos seguintes termos:

- Não existe, nem pode existir, método geral que conduza as pesquisas, mas o acaso tem aí papel muito restrito. A descoberta é sempre fruto de longa reflexão em direção determinada de um esforço consciente. O fato, realmente, mais interessante, entre os que então se observam é, talvez, o aparecimento repentino da solução longamente procurada, por vezes, quando o pesquisador já há muito tempo abandonou o assunto. Tudo faz crer que essa verdadeira iluminação mental resulta de um trabalho subconsciente, que representaria papel capital na invenção.

A seguir, o brilhante calculista tomou do tabuleiro de xadrez e disse:

- Este velho tabuleiro, dividido em 64 casas pretas e brancas, é empregado, como sabeis, no interessante jogo que um hindu, chamado Lahur Sessa, inventou há muitos séculos para recrear um rei da Índia. A descoberta do jogo de xadrez acha-se ligada a uma lenda que envolve cálculos e números.

- Deve ser interessante ouvi-la! - atalhou o califa.

- Escuto e obedeço! - respondeu Beremiz.

E narrou a seguinte história:

Atenção: Para saber sobre a descoberta do jogo de xadrez, acesse clicando em “O jogo de xadrez”, presente neste site desde 25/09/2004.

(“O Homem Que Calculava”)