segunda-feira, 17 de março de 2014

SIGNIFICADO E SENTIDO NA APRENDIZAGEM ESCOLAR

SIGNIFICADO E SENTIDO NA APRENDIZAGEM ESCOLAR
César Coll

Resumo:

Apenas a aprendizagem significativas conseguem promover o desenvolvimento pessoal dos alunos.
1) Auto-estruturação do conhecimento, isto é, vêem o aluno como o responsável último do seu próprio processo de aprendizagem.
2) Aprendizagem por descobrimento, defendem o princípio de que o aluno adquira o conhecimento com seus próprios meios.
3) O "princípio fundamental dos métodos ativos: compreender é inventar ou reconstruir por reinvenção".
A proposta de confrontar o aluno com situações que possuem uma série de características (novidade, complexidade, ambigüidade, incongruência, etc.) suscetíveis de ativar a motivação intrínseca e, deste modo, provocar uma curiosidade epistêmica e uma atividade exploratória dirigida a reduzir o conflito conceitual, a incerteza e a tensão gerada pelas características da situação.
O ensino não-diretivo ou de ensino centrado no aluno. Esta proposta, que se caracteriza, entre outras coisas, por acolher a aspiração ancestral de uma educação adaptada às necessidades de cada indivíduo.
Denomina de aprendizagem extrínseca à aquisição de conteúdos externos à pessoa, impostos culturalmente, alheios à sua identidade e que pouco ou nada têm a ver com o que há de peculiar, idiossincrático, de definitório, em cada ser humano.
As orientações para erradicar a aprendizagem extrínseca da educação formal são bem conhecidas: que os alunos decidam por si mesmos o que querem aprender, pois só eles podem saber o que se adapta melhor à sua individualidade, às suas necessidades básicas, dar prioridade ao objetivo de aprender a aprender antes do objetivo de habilidades ou conteúdos, praticar a auto-avaliação como a única forma de avaliação relevante, prestar uma atenção especial à educação da sensibilidade e dos sentimentos, eliminar qualquer componente ameaçador das situações de aprendizagem, etc. A polissemia do conceito, a diversidade de significações que tem ido se acumulando, explica, em grande parte, o seu atrativo e a sua utilização generalizada e obriga, ao mesmo tempo, a se manter uma prudente reserva.
O conceito de aprendizagem significativa possui, a nosso ver, um grande valor heurístico e encerra uma enorme potencialidade como instrumento de análise, de reflexão e de intervenção psicopedagógica. O seu interesse não reside, pois, tanto nas soluções que contribui como na nova perspectiva que conduz a adotar no estudo dos processos de ensino/aprendizagem. É precisamente este valor heurístico, esta potencialidade como instrumento de análise e de reflexões, o que tentaremos ilustrar, seguidamente indagando três aspectos ou componentes do conceito de aprendizagem significativa a que podem nos permitir avançar até uma delimitação mais precisa do mesmo.





1- APRENDIZAGEM ESCOLAR E CONSTRUÇÃO DE SIGNIFICADOS

Falar de aprendizagem significativa equivale, antes de tudo, a pôr em relevo o processo de construção de significados como elemento central do processo de ensino/aprendizagem.
O aluno aprende um conteúdo qualquer quando é capaz de atribuir-lhe um significado.
Quando aprende de uma forma puramente memorística e é capaz de repeti-los ou de utilizá-los mecanicamente sem entender em absoluto o que está dizendo ou o que está fazendo.
A maioria das vezes, no entanto, o que acontece é que o aluno é capaz de atribuir unicamente significados parciais ao que aprende: o conceito aprendido não significa exatamente o mesmo para o professor que o ensinou que para o aluno que o aprendeu, não tem as mesmas implicações, nem o mesmo poder explicativo para ambos, que não podem utilizá-los ou aplicá-lo em igual extensão e profundidade.
Construímos significados cada vez que somos capazes de estabelecer relações não arbitrárias entre o que aprendemos e o que já conhecemos.
Construímos significados integrando ou assimilando o novo material de aprendizagem aos que já possuímos de compreensão da realidade.
A primeira condição é que o conteúdo possua uma certa estrutura interna, uma certa, lógica intrínseca, um significado em si mesmo. Dificilmente o aluno poderá construir significados se o conteúdo de aprendizagem é vago, está pouco estruturado ou é arbitrário; isto é, se não é potencialmente significativo do ponto de vista lógico.
Requer-se ainda uma segunda condição, é necessário que o conteúdo seja potencialmente significativo do ponto de vista psicológico.
A atitude favorável para a aprendizagem significativa faz referência a uma intencionalidade do aluno para relacionar o novo material de aprendizagem com o que já conhece, com os conhecimentos adquiridos previamente, com os significados já construídos.
O conceito de aprendizagem significativa implica numa mudança de perspectiva na solução dada ao clássico problema pedagógico da preparação ou disponibilidade (readiness) para a aprendizagem escolar e sobretudo, das experiências prévias de aprendizagem, tanto escolares como extra-escolares.



2- SIGNIFICADO E SENTIDO NA APRENDIZAGEM ESCOLAR

Utilizamos o termo "sentido" com a finalidade de sublinhar o caráter experiencial que, em boa lógica construtivista, impregna a aprendizagem escolar. A percepção que o aluno tem de uma atividade concreta e particular de aprendizagem não coincide necessariamente com a que o professor tem; os objetivos do professor e do aluno, as suas intenções e as suas motivações ao propô-la e participar dela são em geral diferentes.
A construção de significados implica o aluno em sua totalidade.
Três maneiras típicas de abordar ou focalizar as tarefas de aprendizagem, que denominam respectivamente, de enfoque em profundidade (deep aproach) porque os alunos mostram um elevado grau de implicação no conteúdo, enfoque superficial (surface aproach) preocupam-se sobretudo em memorizar a informação cuja lembrança, supõem será avaliada posteriormente, e enfoque estratégico (strategic aproach) intenção de alcançar o máximo rendimento possível na realização da tarefa mediante a planificação cuidadosa das atividades, do material necessário, dos esforços e do tempo disponível.
A maneira como o professor apresenta a tarefa e sobretudo, a interpretação que o aluno faz disto em função de fatores tais como o autoconceito acadêmico, os seus hábitos de trabalho e de estudo, os seus estilos de aprendizagem, etc., são, sem dúvida alguns dos elementos - chave a levar em conta.


3 - ENSINAR E APRENDER , CONSTRUIR E COMPARTILHAR

A aprendizagem que o aluno leva a cabo não pode ser entendida unicamente a partir de uma análise externa e objetiva do que lhe ensinamos e de como lhe ensinamos, mas também é necessário levar em conta, além disso, as interpretações subjetivas que o próprio aluno constrói a este respeito.


     Certamente, o aluno é o responsável final da aprendizagem na medida em que constrói o seu conhecimento, atribuindo sentido e significado aos conteúdos do ensino, mas é o professor quem determina, com sua atuação, com o seu ensino, que as atividades nas quais o aluno participa possibilitem um maior ou menor grau de amplitude e profundidade dos significados construídos e, sobretudo, quem assume a responsabilidade de orientar esta construção numa determinada direção.

Avaliação em educação

Avaliação em educação.
O que a escola pode fazer para melhorar seus resultados?
Maria do Carmo Brant

Quanto a escola contribui para a educação?
Os resultados do SAEB –59% das crianças nas 4as séries não sabem ler.
Os resultados do PISA realizado em 2003, mostram que 50% dos avaliados estão abaixo do nível 1 de proficiência.
O INAF 2001-9% da população, entre 15 e 64 anos, está em situação de analfabetismo absoluto;
31% consegue apenas localizar informações em textos curtos;
34% localiza informações em textos de extensão média;
26% é capaz de ir além da localização de informações, comparando partes do mesmo texto ou textos diferentes entre si, realizando inferências e sínteses.
Ainda não criamos um meio de devolver os resultados avaliativos para a ponta do sistema e para as comunidades.
Pela ausência deste processo devolutivo, é possível inferir que os dados avaliativos
não são apropriados pelos professores, pela escola, pelos alunos e pela comunidade, comprometendo-os a alterar o status quo do baixo rendimento escolar das crianças e adolescentes brasileiros.
Não fazem recomendações, ou melhor, não mobilizam estratégias para operar mudanças nesse quadro desalentador. Também não mapeiam alterações significativas que já ocorrem na gestão em alguns municípios e escolas.
No entanto, é possível potencializar o efeito-escola quando a instituição é capaz de se unir à família e à comunidade.
O efeito-escola é expressivo porque elas têm equipes docentes estáveis, projetos pedagógicos duradouros (contínuos), apostam no aluno e, por fim, mantêm estreita relação com as comunidades, realizando aquilo que mais se almeja: uma comunidade de aprendizagem.
Alguns países da América Latina querem também trabalhar com a parceria escola-ONG, criando outros espaços de aprendizagem para compor um tipo de articulação e complementaridade que contemple a diversidade, a heterogeneidade de seus alunos.
No Brasil procurando uma articulação maior entre ONGs e escolas para garantir uma jornada integral de educação.
Todos reconhecem que a expansão do horário escolar, desejada e indicada pelo Plano Nacional de Educação, não é tão fácil de se implantar. Para isso, seria recomendável se fazer uma composição com as demais políticas sociais públicas e superar este mar de setorização.
A educação vai melhorar se for compreendida em sua dimensão multidimensional e, portanto, se for articulada e integrada a um projeto de política social mais ampla, com metas claras

para o desenvolvimento do cidadão brasileiro.

quinta-feira, 13 de março de 2014

Avaliação Institucional

Baseado no texto de Roberto Boclin.

Avaliação Institucional

A Lei nº 10.861, de 14 de abril de 2004, instituiu o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior (SINAES), regulamentado pela Portaria nº 2.051 de 09/07/2004, com o objetivo de assegurar o processo nacional de avaliação, cuja finalidade, entre outras coisas, é a melhoria da qualidade da educação superior, a promoção do aprofundamento dos compromissos e responsabilidades sociais das instituições de ensino superior (IES’s), e de seus valores democráticos, respeito à diferença e à diversidade, afirmação da autonomia e identidade institucional.
O órgão responsável pela realização da avaliação das IES’s é o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), sendo a avaliação institucional um dos processos do sistema nacional de avaliação, também composto pela: avaliação dos cursos de graduação e avaliação do desempenho dos estudantes (ENADE).
A avaliação institucional, por conseguinte, ocorre em dois momentos:
Avaliação interna/Autoavaliação: é o processo de avaliação interna da instituição, conduzido pela Comissão Própria de Avaliação (CPA), que deve sistematizar e prestar as informações solicitadas pelo INEP;
Avaliação externa: composta por duas etapas – a visita dos avaliadores à instituição e a elaboração do relatório de avaliação institucional. É conduzida por comissões externas designadas pelo INEP, segundo diretrizes da CONAES.
(Roberto Boclin) O Inep é um IBGE da Educação. Esse órgão novo, eu suponho, será especializado em avaliação, o que é muito bom. A cultura de avaliação está sendo implantada gradualmente. Isso não acontece da noite para o dia. Por enquanto, a maioria das universidades e instituições de ensino superior fazem avaliação para cumprir a legislação. Porém, no futuro, eles farão avaliação por necessidade, no sentido de aprimoramento do desempenho acadêmico.
Atualmente não se faz gestão universitária sem processo de avaliação.
A avaliação, como uma prática pedagógica, exige um planejamento estratégico e uma analise detalhada que traga valores importantes para o desenvolvimento da instituição, para evitar interno-punitiva, respaldada por instrumentos legais externos.
Todas as ações devem ser realizadas em favor do conhecimento e da racionalidade científica a adoção do discurso da ciência, a serviço do capitalismo, com conseqüências, não só para o ensino, como também para o processo de avaliação. (Lacan)
Como lembra Souza Santos, o dilema consiste em que a validação de uma só forma de conhecimento provoca a cegueira epistemológica (conhecimento humano) e valorativa, destruindo as relações entre os objetos e, nessa trajetória, eliminando as demais formas alternativas de conhecimentos.
(Perreneud) Sua visão remete-se para uma autoavaliação formativa, portanto qualitativa. Fala em desenvolver uma cultura de autoavaliação, que devemos reconhecer que o que mais caracteriza a avaliação institucional é como o resultado é utilizado pela gestão da universidade. Se esse resultado não está sendo vem aproveitado deve-se mudar o foco da universidade.
Precisam estar predispostos as mudanças conseqüentes desse processo que serão necessárias para o desempenho frutífero da avaliação institucional.
O desafio da avaliação é o de exercer um papel estratégico de modo a incluirmos os atores como sujeitos no processo.
O que uma avaliação institucional pode operar é a mudança da cultura.
Nos últimos dez anos, a avaliação institucional no Brasil tende a assumir um caráter controlador e regulador, regido, portanto, pelos discursos que causam esse efeito, com vários aspectos da política a avaliação é mercadológica.
A finalidade é a melhoria da qualidade acadêmica e o desenvolvimento institucional pela análise das qualidades, problemas e desafios para o presente e para o futuro.
A partir do que foi desenvolvido até aqui, pode-se dizer que a CPA está inserida no discurso universitário e no discurso da ciência, reguladores das ações, de onde, supostamente, tira sua verdade. Ela reproduz os ditames do MEC e de normas bastante cristalizadas, - o seu Outro, pois está submissa a ele, tira das orientações externas sua verdade.
Na educação, há uma preocupação evidente em quantificar acertos e erros. Isso é conduzido por uma crença na possibilidade de controle dos resultados.


quinta-feira, 12 de dezembro de 2013

Matemática na rua

Prof. William ensina matemática nas ruas http://www.youtube.com/watch?v=4sGZH9JaHjg professor Márcio Antônio Barboza RIO - O professor Márcio Antônio Barboza, 49 anos, é a nova sensação das calçadas cariocas. Com um microfone, uma caixa de som alimentada por uma bateria de moto, um retroprojetor e um quadro branco, ele ensina matemática ao ar livre. Seu sustento vem da comercialização das aulas em vídeo. Cada DVD custa R$ 30, e o investimento tem retorno certo. Quem garante é o próprio Márcio: "Se assistir e não entender, é só trazer que eu compro de volta". (Assista aqui a um trecho da aula) Sua metodologia particular de ensino, aliada ao carisma de um bom vendedor, atrai centenas de "alunos", que param embaixo de sol escaldante e aprendem equações em poucos minutos. Muitas das fórmulas e regras complicadas são traduzidas em dicas rápidas, seguindo o que ele batizou de Método Mab. - Cada um tem o seu jeitinho de dar aula. O meu tem como meta contagiar as pessoas. Ensinando passos básicos, a auto-estima do aluno cresce e a mente dele se abre ao que é mais complicado - diz o professor. 'Sala' é uma esquina A sala de aula foge do padrão das escolas brasileiras. Sai o cômodo com quatro paredes e mesas, entra a esquina das ruas Uruguaiana e Sete de Setembro, no Centro. A temperatura não é tão agradável, mas o salário é compensador. Trabalhando das 10h às 17h, Márcio vende cerca de 350 DVDs por semana. Mesmo oferecendo descontos para quem leva mais de um disco, ele diz faturar cerca de R$ 8 mil por mês, valor próximo à remuneração de um professor com doutorado que dá aulas em uma universidade federal. - Os métodos práticos que ele usa chamaram mais a minha atenção do que a maneira tradicional das escolas. É um ritmo dinâmico, sem muita complicação - afirma José Matias, de 18 anos, disposto a prestar concurso público nos próximos meses. Ao mesmo tempo que ensina, o professor garante ser um "eterno aprendiz das ruas". Segundo ele, as perguntas feitas pelos alunos contribuem para o desenvolvimento de seu método. - Nas abordagens, surgem questionamentos que eu jamais imaginava. Cresço muito com essa convivência. As pessoas colocam desafios no quadro para eu resolver e isso me força a melhorar sempre - afirma Márcio. Para a servidora pública Shirley Machado, a eficiência dessa didática pode ser comprovada pela grande procura do público. Ela comprou dois DVDs para dar ao filho, que vai prestar em breve um concurso para o Ministério do Trabalho. - Adoro essa aula ao ar livre. Fico fascinada com o jeito que ele tem para explicar. Dá para perceber seu prazer em dar aula na rua - diz Shirley. Leia mais: http://extra.globo.com/noticias/rio/professor-faz-sucesso-ao-ensinar-matematica-na-rua-606834.html#ixzz2nK61Doff

Professor de rua


Professor de rua ensina matemática à porta de universidade

A poucos minutos do começo da prova do Enem neste domingo, dezenas de pessoas rodeavam um professor de matemática que trouxe seu próprio quadro e dava aulas na calçada, próximo ao câmpus Barra Funda da Uninove, zona oeste de São Paulo.
Márcio Barbosa, de 51 anos, diz ser conhecido como “Mab Cálculo” nas ruas e praças da cidade. Ele dá aulas gratuitas, mas vende a R$ 20 um DVD, “Descomplicando a Matemática”, com cenas dele em programas de TV. “Hoje vendi 70 cópias, mas é pouco”, afirma. “A moçada do vestibular só traz dinheiro suficiente para comprar água”. Barbosa conta que é formado em Engenharia Civil pela UFMG e dá aulas na rua há 3 anos.
No quadro, Márcio desenhou um retângulo de um metro por meio metro e dava lições, com uma calculadora à mão apenas para mostrar que seus cálculos estão corretos. “Ensino a calcular raiz quadrada de 1 a 1 milhão, raiz cúbica de 1 a 1 bilhão, e a decorar toda a tabuada em 5 segundos”, promete.
Caio Túlio Duarte, estudante de 20 anos do Poliedro, é mais cético. “É uma abordagem interessante como passatempo”, diz Caio, “pra quem já domina outras técnicas. Mas ele complementa; não ensina”.

SHMUSP 2006

POSTERS DA HISTORIA DA MATEMÁTICA - SHMUSP 2006.

http://www.ime.usp.br/~sphem/documentos/sphem-posteres.pdf

sexta-feira, 3 de fevereiro de 2012

Alfabeto grego, como decorrar.

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Formula da velocidade, morra de rir

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Jornada dos professores de SP


Justiça dá sentença para implementação da jornada do piso na rede estadual de ensino

Governo tem que cumprir!
O juiz da 3ª Vara da Fazenda Pública. Luiz Fernando Camargo de Barros Vidal, deu sentença favorável à APEOESP no Mandado de Segurança Coletivo impetrado pela entidade para a correta aplicação da composição da jornada de trabalho docente determinada pela lei federal 11.738/08 (lei do Piso Salarial Profissional Nacional).
Trata-se de uma grande vitória dos professores e da APEOESP, que acreditaram que este resultado era possível
Embora o Estado ainda possa impetrar alguma forma de recurso, a sentença é válida e aplicável imediatamente.
A sentença se sobrepõe e supera a decisão dos três desembargadores que nesta segunda-feira haviam acatado recurso do Estado contra o despacho do juiz que tinha determinado o prazo de 48 horas para que a SEE cumprisse a liminar inicial do Juiz Luiz Fernando Camargo de Barros Vidal.
Ao contrário do que algumas fontes da SEE afirmam não será necessário suspender aulas para aplicar a nova composição da jornada. Basta que o governo organize corretamente o processo, transferindo as aulas de acordo com a lista de classificação.
Nesta luta, soubemos combinar com competência as dimensões política e jurídica, pois todos os nossos passos foram dados a partir da concepção correta da lei do piso e de decisões firmes e acertadas da diretoria do nosso sindicato.
Vamos permanecer vigilantes e cobrar da SEE a aplicação imediata e correta da decisão judicial. A APEOESP informará ao juiz eventual descumprimento da sentença por quem quer que seja.

quinta-feira, 17 de novembro de 2011

Renê Descartes - o uso dos sinais

   

As origens da álgebra se encontram na antiga Babilônia, cujos matemáticos desenvolveram um sistema aritmético avançado, com o qual puderam fazer cálculos algébricos. Com esse sistema eles foram capazes de aplicar fórmulas e calcular soluções para incógnitas para uma classe de problemas que, hoje, seriam resolvidos como equações lineares, equações quadráticas e equações indeterminadas.


Por outro lado, a maioria dos matemáticos egípcios desta era e a maioria dos matemáticos indianos, gregos e chineses do primeiro milénio a.C. normalmente resolviam estas equações pormétodos geométricos, como descrito no Papiro RhindSulba SutrasElementos de Euclides eOs Nove Capítulos da Arte Matemática. Os estudos geométricos dos gregos, consolidado nosElementos, deram a base para a generalização de fórmulas, indo além da solução de problemas particulares para sistemas gerais para especificar e resolver equações.
O nome "álgebra" surgiu do nome de um tratado escrito por Al-Khwarizmi, um matemático nascido na Pérsia por volta de 800 d.C. em Khwarizmi, atualmente no Uzbequistão, e que viveu em Bagdá na corte do califa Al Manum.
Abū ‘Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī é considerado o fundador da álgebra como a conhecemos hoje. Seu trabalho intitulado: Al-Jabr wa-al-Muqabilah , isto é O livro sumário sobre cálculos por transposição e redução era um trabalho extremamente didático e com o objetivo de ensinar soluções para os problemas matemáticos cotidianos de então. A palavra Al-jabr da qual álgebra foi derivada significa "reunião""conexão" ou "complementação". A palavra Al-jabrsignifica, ao pé da letra, a reunião de partes quebradas. Foi traduzida para o latim quase quatro séculos depois, com o título Ludus Algebrae et Almucgrabalaeque.
Na data de 1140Robert de Chester traduziu o título árabe para o latim, como Liber Algebrae et almucabala. No século XVI é encontrado em inglês como Algiebar and Almachabel, e em várias outras formas, mas foi finalmente encurtado para Álgebra. As palavras significam "restauração e oposição".
No Kholâsat Al-Hisâb ("Essência da Aritmética"), Behâ Eddin (cerca de 1600 d.C.) escreve: "o membro que é afetado por um sinal de menos será aumentado e o mesmo adicionado ao outro membro, isto sendo álgebra; os termos homogêneos e iguais serão então cancelados, isto sendo al-muqâbala".
Os mouros levaram a palavra al-jabr para a Espanha, um algebrista sendo um restaurador ou alguém que conserta ossos quebrados. Por isso, Miguel de Cervantes em Dom Quixote (II, cap. 15) é feita menção a "um algebrista que atendeu ao infeliz Sansão". Em certo tempo não era raro ver sobre a entrada de uma barbearia as palavras "Algebrista y Sangrador" (Smith, Vol. 2, páginas 389-90).
O uso mais antigo da palavra álgebra no inglês em seu sentido matemático foi por Robert Recorde no The Pathwaie to Knowledge ("O Caminho para o Conhecimento") em 1551: "também a regra da falsa posição, que traz exemplos não somente comuns, mas alguns pertinentes à regra da Álgebra".
"Álgebras" (no plural) aparece em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan:
É mais importante que o estudante tenha em mente que, com uma exceção, nenhuma palavra ou sinal de aritmética ou álgebra tem um átomo de significado ao longo deste capítulo, cujo objeto são os símbolos, e suas leis de combinação, dando uma álgebra simbólica (página 92) a qual pode daqui em diante se tornar a gramática de cem álgebras significativas e distintas. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].
A expressão "uma álgebra" também é encontrada em 1849 no Trigonometry and Double Algebra ("Trigonometria e Dupla Álgebra") de Augustus de Morgan:
A linguagem ordinária tem métodos de assinalamento instantâneo de significado a termos contraditórios: e assim ela tem analogias mais fortes com uma álgebra (se houvesse uma tal coisa) na qual estão pré-organizadas regras para explicar novos símbolos contraditórios à medida que surgem, do que em uma [álgebra] na qual uma única instância deles demanda uma imediata revisão de todo o dicionário. [Coleção de Matemática Histórica da Universidade de Michigan].
Começou a ser usada na Europa para designar os sistemas de equações com uma ou mais incógnitas a partir do século XI.


Notação algébrica  
notação algébrica utilizada hoje normalmente por nós começou com François Viète e foi configurada na forma atual por René Descartes.

Antes disso, os processos para achar as raízes de equações dos babilônios, gregos, hindus, árabes e mesmo dos algebristas italianos do século XV eram formulados com palavras e as vezes até com versos (Índia).
Viète adotou vogais para representar as variáveis e incógnitas, e consoantes para representar as constantes[1]. Atualmente, constantes são representadas pelas primeiras letras do alfabeto e variáveis pelas finais (principalmente, mas não exclusivamente, x).

sábado, 22 de outubro de 2011

Números irmãos


  O palácio do Califa. Beremiz é recebido pelo rei. Os poetas e a Amizade. A amizade entre os homens e a amizade entre os números. 

Quatro dias depois, pela manhã, fomos informados de que seríamos recebidos em audiência solene pelo califa Abul-Abas-Ahmed Al-Motacém Billah, Emir dos Crentes, Vigário de Allah. Aquela comunicação, tão grata para qualquer muçulmano era, não só por mim como também por Beremiz, ansiosamente esperada.
É bem possível que o soberano, ao ouvir o Xeque Iezid narrar alguma das proezas praticadas pelo exímio matemático, tivesse mostrado interesse em conhecer o "homem que calculava". Não se pode explicar de outro modo a nossa presença na corte entre as figuras do mais alto prestígio da alta sociedade de Bagdá.
Fiquei deslumbrado ao entrar no rico palácio do Emir.
Os reposteiros, as tapeçarias, os divãs, tudo enfim quanto constituía a mobília do palácio demonstrava a magnificência inexcedível de um príncipe das lendas hindus.
Lá fora, nos jardins, reinava a mesma pompa.
Fomos conduzidos ao divã das audiências por um dos auxiliares do vizir Ibraim Maluf.
Avistamos, ao chegar, o poderoso monarca sentado em riquíssimo trono de marfim e veludo. Perturbou-me, de certo modo, a beleza estonteante do grande salão. Todas as suas paredes eram adornadas com inscrições admiráveis feitas pela arte caprichosa de um calígrafo genial. As legendas apareciam, em relevo, sobre fundo azul claro em letras pretas e vermelhas. Notei que eram versos dos mais brilhantes poetas de nossa terra! Jarras de flores por toda a parte, flores desfolhadas sobre coxins, sobre alcatifas, ou em salvas de ouro e prata primorosa-mente cinzeladas.
Ricas e numerosas colunas ostentavam-se ali, orgulhosas, com os seus capitéis e pedestais, elegantemente ornadas pelo cinzel dos artistas árabes de Espanha, que sabiam, como ninguém, multiplicar engenhosamente as combinações das figuras geométricas associadas a folhas e flores de tulipas, de açucenas e de mil plantas diversas, numa harmonia maravilhosa e de inexcedível beleza.
- Muitas coisas importantes pretendo resolver na audiência de hoje - começou o califa. - Não quero, porém, iniciar os trabalhos e discutir os altos problemas políticos, sem receber uma prova clara e precisa de que o matemático persa, recomendado pelo meu amigo, o poeta Iezid, é realmente um grande e hábil calculista.
Interpelado desse modo pelo glorioso monarca, Beremiz sentiu-se no dever imperioso de corresponder com brilhantismo à confiança que o Xeque Iezid nele depositara.
Dirigindo-se, pois, ao sultão, assim falou:
- Não passo, ó Comendador dos Crentes!, de rude pastor que acaba de ser distinguido com a vossa honrosa atenção.
E, após curta pausa:
- Acreditam entretanto os generosos amigos ser justo incluir o meu nome entre os calculistas. Sinto-me lisonjeado com tão alta distinção. Penso, porém, que os homens são, em geral, bons calculistas. Calculista é o soldado, que em campanha avalia com o olhar a distância de uma parasanga; calculista é o poeta que conta as sílabas e mede a cadência dos versos; calculista é o músico que aplica na divisão dos compassos as leis da perfeita harmonia; calculista é o pintor que traça as figuras segundo proporções invariáveis para atender aos princípios da perspectiva; calculista é o humilde esteireiro que dispõe, um por um, os cem fios de seu trabalho - todos, enfim, ó rei!, são bons e hábeis calculistas!
E, depois de correr os olhos pelos nobres que rodeavam o trono, Beremiz prosseguiu:
- Noto, com infinita alegria, que estais rodeado de ulemás e doutores. Vejo à sombra de vosso trono poderoso homens de valor que cultivam os estudos e engrandecem a ciência. A companhia dos sábios, ó Rei!, é para mim o mais caro tesouro! O homem só vale pelo que sabe. Saber é poder. Os sábios educam pelo exemplo e nada há que avassale o espírito humano mais suave e profundamente do que o exemplo. Não deve, porém, o homem cultivar a ciência senão para utilizá-la na prática do bem. Sócrates, filósofo grego, afirmava com o peso de sua autoridade enorme: "Só é útil o conhecimento que nos faz melhores". Sêneca, outro pensador famoso, indagava descrente: "Que importa saber o que é linha reta quando não sabe o que seja retidão?". Permiti, pois, ó rei generoso e justo!, que eu renda a minha desvaliada homenagem aos doutores e ulemás que se acham neste divã!
- Nos trabalhos de cada dia, observando-se as coisas que Allah tirou do Não-ser para a realidade do Ser, aprendi a avaliar os números e transformá-los por meio de regras práticas e seguras. Sinto-me, entretanto, em dificuldade para apresentar a prova que acabais de exigir. Confiando, porém, na vossa proverbial generosidade, cumpre-me dizer-vos que não vejo, neste rico divã, senão demonstrações admiráveis e eloqüentes de que a Matemática existe por toda a parte. Adornam as paredes deste belo salão vários versos que encerram precisamente um total de 504 palavras, sendo uma parte dessas palavras traçada em caracteres pretos e as restantes em caracteres vermelhos! O calígrafo que desenhou esses versos, fazendo a decomposição das 504 palavras, demonstrou ter tanto talento e imaginação quanto os poetas que escreveram essas imortais poesias!
- Sim, ó Rei magnânimo! - prosseguiu Beremiz - e a razão é simples. Encontro nos versos incomparáveis que enfeitam este esplendido divã grandes elogios sobre a Amizade. Posso reler ali, perto da coluna, a célebre "cassida" de Mohalhil:
"Se os meus amigos me fugirem, de mim fugirão todos os tesouros".
Um pouco abaixo encontro o eloqüente pensamento de Tarafa:
"O encanto da vida depende unicamente das boas amizades que cultivemos".
À esquerda destaca-se o incisivo conceito de Hatim, da tribo do Tai:
"A boa amizade é para o homem o que a água pura e límpida é para o beduíno sedento".
Sim, tudo isto é sublime, profundo e eloqüente. A maior beleza, porém, reside no engenhoso artifício empregado pelo calígrafo para demonstrar que a amizade que os versos exaltam não existe só entre os seres dotados de vida e sentimento! A Amizade apresenta-se, também, até entre números!
- Como descobrir - perguntareis, certamente - entre os números aqueles que estão presos pelos laços da amizade matemática? De que meios se utiliza o geômetra para apontar, na série numérica, os elementos ligados pela estima?
Em poucas palavras poderei explicar em que consiste o conceito de números amigos em Matemática.
Consideremos, por exemplo, os números 220 e 284.
O número – 220 é divisível exatamente pelos seguintes números:
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110.
São esses os divisores de 220 e menores que 220.
O número 284 é - por sua vez - divisível, exatamente, pelos seguintes números:
1, 2, 4, 71 e 142.
Pois bem. Há entre esses números coincidência realmente notável. Se somarmos os divisores de 220, acima indicados, vamos obter uma soma igual a 284; se somarmos os divisores de 284 o resultado será, precisamente, 220.
Dessa relação os matemáticos chegaram à conclusão de que os números 220 e 284 são "amigos" - isto é - cada um deles parece existir para servir, alegrar, defender e honrar o outro!
E o calculista concluiu:
- Pois bem, ó Rei generoso e justo!, observei que as 504 palavras que formam o elogio poético da Amizade foram escritas da seguinte forma:
220 em caracteres pretos e 284 em caracteres vermelho! E 220 e 284 são, como já expliquei, números amigos!
E reparai ainda numa relação não menos impressionante. As 50 palavras completam, como é fácil verificar, 32 legendas diferentes. Pois bem. A diferença entre 284 e 220 é 64, número que, além de ser quadrado e cubo, é precisamente, igual ao dobro do número de legendas desenhadas.
O infiel dirá que se trata de simples coincidência! Aquele, porém, que acredita em Deus e tem a glória de seguir os ensinamentos do Santo Profeta Mafoma (com ele a oração e a paz!) sabe que as chamadas coincidências não seriam possíveis se Allah não as escrevesse no livro do Destino! Afirmo, pois, que o calígrafo, ao decompor o número 504 em duas parcelas (220 e 284), escreveu sobre a amizade um poema que enleva todos os homens de alma e espírito esclarecido!
Ao ouvir as palavras do calculista o califa ficou extasiado. Era espantoso que aquele homem contasse, num relance, as 504 palavras dos 30 versos e, ao contá-las, verificasse logo que havia 220 letras em preto e 284 em vermelho!
- As tuas palavras, ó Calculista ! - disse o rei - trouxeram-me a certeza de que és em verdade um geômetra de alto porte. Fiquei encantado com essa interessante relação que os algebristas denominam de "amizade numérica", e estou agora interessado em descobrir qual foi o calígrafo que escreveu, ao fazer a decoração deste divã, os versos que servem de adorno a estas paredes. É fácil verificar se a decomposição das 504 palavras, em parcelas que correspondem a números amigos, foi feita de propósito ou se resultou de um capricho ao Destino (obra exclusiva de Allah, o Exaltado!).
E, fazendo aproximar-se do trono um dos seus secretários, o sultão Al-Motacém perguntou-lhe:
- Lembras-te, ó Nuredin Zarur, do calígrafo que trabalhou neste palácio?
- Conheço-o muito bem, ó Rei ! - respondeu prontamente o Xeque. - Reside junto à mesquita de Otmã.
- Traze-o, pois, aqui, ó Sejid, o mais depressa possível! - ordenou o califa. - Quero interrogá-lo.
- Escuto e obedeço!
E saiu célebre a cumprir a ordem do soberano.

(“O Homem Que Calculava”)

A lenda do jogo de xadrez


O jogo de xadrez


Lenda sobre a origem do jogo de xadrez contada ao califa de Bagdá, Al-Motacém Bilah, Emir dos Crentes, por Beremiz Samir, o Homem que Calculava.

Difícil será descobrir, dada a incerteza dos documentos antigos, a época precisa em que viveu e reinou na Índia um príncipe chamado Iadava, senhor da província da Taligana. Fora, porém, injusto ocultar que o nome desse monarca vem sendo apontado por vários historiadores hindus como um dos soberanos mais ricos e generosos de seu tempo.
A guerra, com o cortejo fatal de suas calamidades, muito amargou a existência do rei Iadava, transmudando-lhe o ócio e gozo da realeza nas mais inquietantes atribulações. Adstrito ao dever que lhe impunha a coroa de zelar pela tranqüilidade de seus súditos, viu-se o nosso bom e generoso monarca forçado a empunhar a espada para repelir, à frente de pequeno exército, um ataque insólito e brutal do aventureiro Varangul, que se dizia príncipe de Caliã.
O choque violento das forças rivais juncou de mortos os campos de Dacsina e tingiu de sangue as águas sagradas do rio Sandhu. O rei Iadava possuía - pelo que nos revela a crítica dos historiadores - invulgar talento para a arte militar; sereno em face da invasão iminente, elaborou um plano de batalha, e tão hábil e feliz foi em executá-lo que logrou vencer e aniquilar por completo os pérfidos perturbadores da paz do seu reino.
O triunfo sobre os fanáticos de Varangul custou-lhe, infelizmente, pesados sacrifícios: muitos jovens quichátrias () pagaram com a vida a segurança de um trono para prestígio de uma dinastia e, entre os mortos, com o peito varado por uma flecha, lá ficou no campo de combate o príncipe Adjamir, filho do rei Iadava, que patrioticamente se sacrificou, no mais aceso da refrega, para salvar a posição que deu aos seus a vitória final.
Terminada a cruenta campanha e assegurada a nova linha de suas fronteiras, regressou o rei ao suntuoso palácio de Andra, baixando porém formal proibição de que se realizassem as ruidosas manifestações com que hindus soem festejar os grandes feitos guerreiros. Encerrado em seus aposentos, só aparecia para atender aos ministros e sábios brâmanes quando algum grave problema nacional o chamava a decidir, como chefe de Estado, no interesse e para felicidade de seus súditos.
Com o andar dos dias, longe de se apagarem as lembranças da penosa campanha, mais se agravaram a angústia e a tristeza que, desde então, oprimiam o coração do rei. De que lhe poderiam servir, na verdade, os ricos palácios, os elefantes de guerra, os tesouros imensos, se já não mais vivia a seu lado aquele que fora sempre a razão de ser de sua existência? Que valor poderiam ter, aos olhos de um pai inconsolável, as riquezas materiais que não apagam nunca a saudade do filho estremecido?
As peripécias da batalha em que pereceu o príncipe Adjamir não lhe saíam do pensamento. O infeliz monarca passava longas horas traçando, sobre uma grande caixa de areia, as diversas manobras executadas pelas tropas durante o assalto. Com um sulco indicava a marcha da infantaria; ao lado, paralelo ao primeiro, outro traço mostrava o avanço dos elefantes de guerra; um pouco mais abaixo, representada por pequenos círculos dispostos em simetria, perfilava a destemida cavalaria chefiada por um velho "radj" () que se dizia sob a proteção de Techandra, a deusa da Lua. Ainda por meio de gráficos esboçava o rei a posição das colunas inimigas desvantajosamente colocadas, graças à sua estratégia, no campo em que se feriu a batalha decisiva.
Uma vez completado o quadro dos combatentes, com as minudências que pudera evocar, o rei tudo apagava, para recomeçar novamente, como se sentisse íntimo gozo em reviver os momentos passados na angústia e na ansiedade.
À hora matinal em que chegavam a palácio os velhos brâmanes para a leitura dos Vedas já o rei era visto a riscar na areia os planos de uma batalha que se reproduzia interminavelmente.
- Infeliz monarca! - murmuravam os sacerdotes penalizados. - Procede como um "sudra" () a quem Deus privou da luz da razão. Só Dhanoutara poderosa e clemente poderá salvá-lo!
E os brâmanes erguiam preces, queimavam raízes aromáticas, implorando à eterna zeladora dos enfermos que amparasse o soberano de Taligana.
Um dia, afinal, foi o rei informado de que um moço brâmane - pobre e modesto - solicitava uma audiência que vinha pleiteando havia já algum tempo. Como estivesse, no momento, com boa disposição de ânimo, mandou o rei que trouxessem o desconhecido à sua presença.
Conduzido à grande sala do trono, foi o brâmane interpelado conforme as exigências da praxe por um dos vizires do rei.
- Quem és, de onde vens e que desejas daquele que pela vontade de Vichnu é rei e senhor de Taligana?
- Meu nome - respondeu o jovem brâmane - é Lahur Sessa e venho da aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto em que eu vivia chegou a notícia de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em meio de profunda tristeza, amargurado pela ausência de um filho que a guerra viera roubar-lhe. Grande mal será para o país, pensei, se o nosso dedicado soberano se enclausurar, como um brâmane cego, dentro de sua própria dor. Deliberei, pois, inventar um jogo que o pudesse distrair e abrir em seu coração as portas de novas alegrias. É esse o desvalioso presente que desejo neste momento oferecer ao nosso rei Iadava.
Como todos os grandes príncipes citados nesta ou naquela página da História, tinha o soberano hindu o grave defeito de ser excessivamente curioso. Quando o informaram da prenda de que o moço brâmane era portador não pôde conter o desejo de vê-la e apreciá-la sem mais demora.
O que Sessa trazia ao rei Iadava consistia num grande tabuleiro quadrado dividido em sessenta e quatro quadradinhos ou casas iguais: sobre esse tabuleiro colocavam-se, não arbitrariamente, duas coleções de peças que se distinguiam uma da outra pelas cores branca e preta, repetindo, porém, simetricamente os engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movimentar-se por variados modos.
Sessa explicou pacientemente ao rei, aos vizires e aos cortesãos que rodeavam o monarca em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais:
- Cada um dos partidos dispõe de oito peças pequeninas - os peões. Representam a infantaria que ameaça avançar sobre o inimigo para desbaratá-lo. Secundando a ação dos peões vêm os elefantes de guerra () representados por peças maiores e mais poderosas; a cavalaria, indispensável no combate, aparece igualmente no jogo, simbolizada por duas peças que podem saltar, como dois corcéis, sobre as outras; e, para intensificar o ataque, incluem-se - para representar os guerreiros cheios de nobreza e prestígio - os dois vizires do rei. Outra peça, dotada de amplos movimentos, mais eficiente e poderosa do que as demais, representará o espírito de nacionalidade do povo e será chamada a rainha. Completa a coleção uma peça que isolada pouco vale, mas se torna muito forte quando amparada pelas outras: é o rei.
O rei Iadava, interessado pelas regras do jogo, não se cansava de interrogar o inventor:
- E por que é a rainha mais forte e mais poderosa que o próprio rei?
- Mais poderosa - argumentou Sessa - porque a rainha representa, nesse jogo, o patriotismo do povo. A maior força do trono reside principalmente na exaltação de seus súditos. Como poderia o rei resistir ao ataque dos adversários se não contasse com o espírito de abnegação e sacrifício daqueles que o cercam e zelam pela integridade da pátria?
Dentro de poucas horas o monarca, que aprendera com rapidez todas as regras do jogo, já conseguia derrotar os seus dignos vizires em partidas que se desenrolavam impecáveis sobre o tabuleiro. Sessa, de quando em quando, intervinha respeitoso, para esclarecer uma dúvida ou sugerir novo plano de ataque ou de defesa.
Em dado momento o rei fez notar, com grande surpresa, que a posição das peças, pelas combinações resultantes dos diversos lances, parecia reproduzir exatamente a batalha de Dacsina.
- Reparai - ponderou o inteligente brâmane - que para conseguirdes a vitória indispensável se torna de vossa parte o sacrifício deste vizir! - E indicou precisamente a peça que o rei Iadava no desenrolar da partida - por vários motivos, grande empenho pusera em defender e conservar.
O judicioso Sessa demonstrava desse modo que o sacrifício de um príncipe é, por vezes, imposto como uma fatalidade, para que dele resultem a paz e a liberdade de um povo.
Ao ouvir tais palavras exclamou o rei Iadava sem ocultar o entusiasmo que lhe dominava o espírito:
- Não creio que o engenho humano possa produzir maravilha comparável a este jogo interessante e instrutivo! Movendo essas tão simples peças, aprendi que um rei nada vale sem o auxílio e a dedicação constante de seus súditos. E que às vezes o sacrifício de um simples peão vale mais, para a vitória, do que a perda de uma poderosa peça.
E, dirigindo-se ao jovem brâmane, disse-lhe:
- Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que de tanto me serviu para alívio de velhas angústias. Dize-me, pois, o que desejas para que eu possa mais uma vez demonstrar o quanto sou grato àqueles que se mostram dignos de recompensa.
As palavras com que o rei traduziu o generoso oferecimento deixaram Sessa imperturbável! A sua fisionomia serena não traia a menor agitação, a mais insignificante mostra de alegria ou surpresa. Os vizires olhavam-no atônitos e entreolhavam-se pasmados diante da apatia de uma cobiça a que se dava o direito da mais livre expansão.
- Rei poderoso! – redargüiu o jovem com doçura e altivez. - Não desejo, pelo presente que hoje vos trouxe, outra recompensa além da satisfação de ter proporcionado ao senhor de Taligana um passatempo agradável que lhe vem aligeirar as horas dantes alongadas por acabrunhante melancolia. Já estou, portanto, sobejamente aquinhoado e outra qualquer paga seria excessiva.
Sorriu desdenhosamente o bom soberano ao ouvir aquela resposta que refletia um desinteresse tão raro entre os ambiciosos hindus. E, não crendo na sinceridade das palavras de Sessa, insistiu:
- Causa-me assombro tanto desdém e desamor aos bens materiais, ó jovem! A modéstia, quando excessiva, é como o vento que apaga o archote, cegando o viandante nas trevas de uma noite interminável. Para que possa o homem vencer os múltiplos obstáculos que se lhe deparam na vida, precisa ter o espírito preso às raízes de uma ambição que o impulsione a um ideal qualquer. Exijo portanto que escolhas, sem mais demora, uma recompensa digna de tua valiosa oferta. Queres uma bolsa cheia de ouro? Desejas uma arca repleta de jóias? Já pensaste em possuir um palácio? Almejas a administração de uma província? Aguardo a tua resposta, por isso que à minha promessa está ligada a minha palavra!
- Recusar o vosso oferecimento depois de vossas últimas palavras - acudiu Sessa - seria menos descortesia do que desobediência ao rei. Vou, pois, aceitar pelo jogo que inventei uma recompensa que corresponde à vossa generosidade; não desejo, contudo, nem ouro, nem terras ou palácios. Peço o meu pagamento em grãos de trigo.
- Grãos de trigo? - exclamou o rei, sem ocultar o espanto que lhe causava semelhante proposta. - Como poderei pagar-te com tão insignificante moeda?
- Nada mais simples - elucidou Sessa. – Dar-me-eis um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro; dois, pela segunda; quatro, pela terceira; oito, pela quarta; e, assim dobrando sucessivamente, até a sexagésima quarta e última casa do tabuleiro. Peço-vos, ó rei!, de acordo com a vossa magnânima oferta, que autorizeis o pagamento em grãos de trigo, e assim como indiquei!
Não só o rei como os vizires e venerandos brâmanes presentes riram-se, estrepitosamente, ao ouvir a estranha solicitação do jovem. A desambição que ditara aquele pedido era na verdade de causar assombro a quem menos apego tivesse aos lucros materiais da vida. O moço brâmane, que bem poderia obter do rei um palácio em uma província, contentava-se com grãos de trigo!
- Insensato! - clamou o rei. - Onde foste aprender tão grande desamor à fortuna? A recompensa que me pedes é ridícula. Bem sabes que há, num punhado de trigo, número incontável de grãos. Devemos compreender, portanto, que com duas ou três medidas de trigo eu te pagarei folgadamente, consoante o teu pedido, pelas sessenta e quatro casas do tabuleiro. É certo, pois, que pretendes uma recompensa que mal chegará para distrair, durante alguns dias, a fome do último pária do meu reino. Enfim, visto que minha palavra foi dada, vou expedir ordens para que o pagamento se faça imediatamente conforme teu desejo.
Mandou o rei chamar os algebristas mais hábeis da corte e ordenou-lhes que calculassem a porção de trigo que Sessa pretendia.
Os sábios matemáticos, ao cabo de algumas horas de acurados estudos, voltaram ao salão para submeter ao rei o resultado completo de seus cálculos.
Perguntou-lhes o rei, interrompendo a partida que então jogava:
- Com quantos grãos de trigo poderei afinal desobrigar-me da promessa que fiz ao jovem Sessa?
- Rei magnânimo - declarou o mais sábio dos geômetras. - Calculamos o número de grãos de trigo que constituirá o pagamento pedido por Sessa e obtivemos um número () cuja grandeza é inconcebível para a imaginação humana. Avaliamos em seguida, com o maior rigor, a quantas ceiras corresponderia esse número total de grãos e chegamos à seguinte conclusão: a porção de trigo que deve ser dada a Lahur Sessa equivale a uma montanha que, tendo por base a cidade de Taligana, seria cem vezes mais alta do que o Himalaia! A Índia inteira, semeados todos os seus campos, taladas todas as suas cidades, não produziria, num século, a quantidade de trigo que, pela vossa promessa, cabe em pleno direito ao jovem Sessa!
Como descrever aqui a surpresa e o assombro que essas palavras causaram ao rei Iadava e a seus dignos vizires? O soberano hindu via-se, pela primeira vez, diante da impossibilidade de cumprir a palavra dada.
Lahur Sessa - rezam as crônicas do tempo - como bom súdito não quis deixar aflito o seu soberano. Depois de declarar publicamente que abria mão do pedido que fizera, dirigiu-se respeitosamente ao monarca e assim falou:
- Meditai, ó Rei!, sobre a grande verdade que os brâmanes prudentes tantas vezes repetem: os homens mais avisados iludem-se, não só diante da aparência enganadora dos números, mas também com a falsa modéstia dos ambiciosos. Infeliz daquele que toma sobre os ombros o compromisso de uma dívida cuja grandeza não pode avaliar com a tábua de cálculo de sua própria argúcia. Mais avisado é o que muito pondera e pouco promete!
E após ligeira pausa acrescentou:
- Menos aprendemos com a ciência vã dos brâmanes do que com a experiência direta da vida e das suas lições de todo o dia, a toda hora desdenhadas! O homem que mais vive mais sujeito está às inquietações morais, mesmo que não as queira. Achar-se-á ora triste, ora alegre; hoje fervoroso, amanhã tíbio; já ativo, já preguiçoso; a compostura alternará com a leviandade. Só o verdadeiro sábio, instruído nas regras espirituais, se eleva acima dessas vicissitudes, paira por sobre todas essas alternativas!
Essas inesperadas e tão sábias palavras calaram fundo no espírito do rei. Esquecido da montanha de trigo que, sem querer, prometera ao jovem brâmane, nomeou-o seu primeiro vizir.
E Lahur Sessa, distraindo o rei com engenhosas partidas de xadrez e orientando-o com sábios e prudentes conselhos, prestou os mais assinalados benefícios ao povo e ao país para maior segurança do trono e maior glória de sua pátria.
*** 
Encantado ficou o califa Al-Motacém quando Beremiz concluiu a história singular do jogo de xadrez. Chamou o chefe de seus escribas e determinou que a lenda de Sessa fosse escrita em folhas especiais de algodão e conservada em valioso cofre de prata.
E a seguir o generoso soberano deliberou se entregasse ao calculista um manto de honra e 100 sequins de ouro.
A todos causou grande alegria o ato de magnanimidade do soberano de Bagdá. Os cortesãos que permaneciam no divã eram amigos do vizir Maluf e do poeta Iezid: era, pois, com simpatia que ouviam as palavras do calculista persa, por quem muito se interessavam.
Beremiz, depois de agradecer ao soberano os presentes com que acabava de ser distinguido, retirou-se do divã. O califa ia iniciar o estudo e julgamento de diversos casos, ouvir os cádis e proferir suas sábias sentenças.
Deixamos o palácio real ao cair da noite. Ia começar o mês de Chá-band.

          () “Quichátrias” - Militares - uma das quatro castas em que se divide o povo hindu. As demais são formadas pelos brâmanes (sacerdotes), vairkas (operários) e sudras (escravos).
() “Radj” - chefe militar.
() “Sudra” - Escravo.
() Esse número, com 20 algarismos, é o seguinte: 18 446 744 073 709 551 615.
() Hoje substituídos pelas torres.

("O Homem Que Calculava")